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直线与圆位置关系,无锡市第一女子中学殷乐,直线与圆的位置关系,设直线和圆C的方程分别为:,相离,相切,相交,0,1,2,直线l：与圆的位置关系？未命名2.gsp1.gs（你能想到几种判断的方法？请你都写下来。）,直线与圆的位置关系,设直线和圆C的方程分别为:,d=r,相离,相切,相交,无解,一组解,两组不同解,例（1）已知过点（1,1）直线l被圆截得的弦长为，求直线l的方程。,（代数法）当直线斜率不存在，直线设为x=1联立直线和圆的方程解得交点,此时弦长等于,当直线斜率存在，直线设为y-1=k(x-1)联立直线和圆的方程消元得到一个一元二次方程，利用弦长公式解得k=0.,（几何法）由R、d、L的关系得d=1当直线斜率不存在，直线设为x=1,圆心到直线的距离是1，符合题意。当直线斜率存在，直线设为y-1=k(x-1)由d=1,所以，解得k=0,所以，直线方程为x=0或y=1。,（2）已知直线l：mx-y+1=0,圆当直线l被圆O所截得的弦长最短时,求m的值。,典型例题,解：直线mx-y+1=0过定点（0,1），因为弦长=即时弦长最短为此时，m=0,例2、已知直线(r0)相切,O为坐标原点。,（1）过点P(1,2)的直线l与圆O相交于A、B两点，若A0B是直角三角形，求直线l的方程。,典型例题,例2、已知直线(r0)相切,O为坐标原点。,变式1：过点P(1,2)的直线l与圆O相交于A、B两点，若,求直线l的方程。,典型例题,变式2：过点P(1,2)的直线l与圆O：相交于A、B两点，若A0B是直角三角形，求直线l的方程。,典型例题,(2)已知过圆O内作直线l与圆交于A、B两点，求的最大值。,例2、已知直线相切。,典型例题,例2、已知直线(r0)相切,O为坐标原点。,（3）P在直线x+y=4上运动，过点P作圆O的切线，切点是C、B,求四边形OBPC的面积的取值范围。,典型例题,1.切线问题一般不宜求出切点，都需要利用切点与圆心连线与切线垂直这一几何性质进行转化.2.本题将面积问题转化为切线CP长转化为CP再转化为圆心O到直线的距离.3.本题特色动静结合、化动为静，C、P均为动点转化通过OC、OP（一动一静）的范围求解.,【解后反思】,1.相交问题通常都运用“半径、半弦长、弦心距”所组成的直角三角形来解决.2.相切问题一般不宜求出切点，都需要利用切点与圆心连线与切线垂直这一几何性质进行转化.3.直线与圆问题，常常需要结合图形，利用圆的几何性质进行转化与化归.,课堂小结：,1.相交问题通常都运用“半径、半弦长、弦心
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