最新人教版九年级数学上册垂直于弦的直径课件

连接圆上任意两点的线段叫做弦，,经过圆心的弦叫做直径,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,弧(半圆),劣弧与优弧,等圆(同心圆)与等弧,弦(直径),圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,圆,圆心为O，半径为r的圆可以看成是:所有到定点的距离等于定长r的点的集合。,能够重合的两个圆叫做等圆圆心相同的圆叫做同心圆,在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧,24.1.2垂直于弦的直径(1),2.你能找出多少条对称轴？你能用什么方法解决上述问题？,可以发现：1、圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,1.圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么？,?,2.它有无数条对称轴，可用对折方法解决上述问题,A,B,A,B,C,D,思考：问题1.图中有相等的线段吗？有相等的劣弧吗？如果有，你能找到多少对？,O,问题2.AB作怎样的变换时，,相等的线段有：OA=OC=OB=OD，AB=CD,相等的弧有：,结论：当CDAB时，,C,D,O,问题3.将弦AB进行平移时，如图,A,B,演示,E,(1)是轴对称图形,其对称轴是直线CD,(2)AE=BE,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,垂直于弦的直径,已知:在O中,CD是直径,AB是弦，CDAB于E。,验证,叠合法,O,A,B,C,D,E,垂直于弦AB的直径CD所在的直线是O的对称轴。,证明：,连结OA,OBCDAB,OA=OBAE=BE,O关于直径CD对称,点A和点B关于CD对称.,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,垂径定理:,垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,结论：,注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可,进一步，我们还可以得到结论：,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,即：如果CD过圆心，且AE=BE则CDAB，,CD过圆心(CD为直径)，CDAB，,AE=BE，,几何语言表达,垂径定理：,推论：,如何应用垂径定理：,例1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,练习,O,A,B,E,A,解：,答：O的半径为5cm.,在RtAOE中,如上图.若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm。,1.下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,火眼金睛,不是,注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！,证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBD,E,例2.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD,OE就是弦心距,2.O的半径是10cm,弦AB的长是12cm，则AB的弦心距是_3.过O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长8cm，那么O的半径等于_，OM的长为_,4.如图：AB是O的直径，弦CDAB于E，若AE=9，BE=1，求CD的长。,O,C,D,A,B,E,5.已知O的直径是20cm,O的两条平行弦AB=12cm.CD=16cm,则它们之间的距离_.,4,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,巩固训练,判断下列说法的正误,垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧,问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,大显身手,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,经过圆心O作OCAB于D，OC交AB于点D，连接AO,R,用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R,AB=37.4，CD=7.2，,OD=OCCD=R7.2,18.7,R-7.2,ADO=90,即R2=18.72+（R7.2）2,OA2=AD2+OD2,解得：R279（m）,例3如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形.,4.已知：O中弦ABCD。求证：ACBD,讲解,圆的两条平行弦所夹的弧相等,小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,2.垂径定理:,CD过圆心，CDAB，,AE=BE，,(2).几何语言,(1)垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,1.圆是_,_是它的对称轴,轴对称图形,任何一条直径在的直线,3.利用垂径定理时，常用辅助线是：,(1)连半径或作弦心距构造直角三角形(2)作垂直于弦的直径,轻松过关,1、如图，AB是圆的弦，利用一个三角板，你能确定这条弦的中点吗？,2、如图，点C是圆的任意一个点，利用一个三角板，你能画出一条弦AB，使点刚好是这条弦的中点吗？,A,B,C,通过这节课的学习，你有哪些收获？能与大家一起分享吗？,丰收园,作业：习题24.11、8、10、,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的(),平分弦的直线必垂直弦(),垂直于弦的直径平分这条弦(),平分弦的直径垂直于这条弦(),弦的垂直平分线是圆的直径(),平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦(),在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧(),辨别是非,更上层楼,Upperformationbuilding,进一步，我们还可以得到结论：,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,即：如果CD过圆心，且AE=BE则CDAB，,想一想：为什么规定弦AB不是直径？,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,练习,解：,答：O的半径为5cm.,在RtAOE中,2如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,O,A,B,E,3.若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm。,轻松过关,解得：R279（m）,在RtOAD中，由勾股定理，得,即R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,AB=37.4，CD=7.2，,OD=OCCD=R7.2,在图中,解：用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高