安徽省亳州市第十八中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题

安徽省亳州市第十八中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于（ ）A60 B120 C30或150 D60或1202数列1,3,7,15,的通项公式等于 （ ）A B C D3.已知数列满足，则= （ ）A0B C D4.已知为等差数列，则等于 （ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.75.等差数列的前n项和为，已知，, 则A.38 B.20 C.10 D.9 （ ）6在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ）A8B8C16D167.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和= （ ）A B C D8. 若数列是公比为4的等比数列，且，则数列是 （ ）A. 公差为2的等差数列 B. 公差为的等差数列C. 公比为2的等比数列 D. 公比为的等比数列9.已知是等比数列，则=（ ）A.16（） B.6（） C.（） D. （）10.在ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则ABC的形状为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定11.在ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB8，BC5，则ABC外接圆的面积为（ ）A. B. C. D. 12.已知等比数列的公比为，记，则以下结论一定正确的是（ ）A. 数列为等差数列，公差为 B. 数列为等比数列，公比为C. 数列为等比数列，公比为 D. 数列为等比数列，公比为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知数列满足，则该数列的通项_.14. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则角C等于_（弧度制）.15已知数列1, ，则其前n项的和等于 .16. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）在等差数列中，（1）数列前多少项和最大；（2）求前项和.18.（本小题12分）在中，角的对边分别为，.（1）求的值； （2）求的面积.19.（本小题12分）数列的前n项和为，且，求（1）的值及数列的通项公式；（2）的值.20. （本小题12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令 ，求数列的前n项和21.（本小题12分）已知数列满足，.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和；22.（本小题满分12分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元.（1）用d表示，并写出与的关系式；（2）若公司希望经过n（n3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用n表示）.参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCCBCAAADBBD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：(1) 由 得 令 得：n 当n17 ，nN时，； 当n18 ，nN时， 前17 项和最大。（2）当n17，nN时当n18 ，nN时当n17，nN时，前项和为 当n18 ，nN时，前项和为 .18.解：（1）A、B、C为ABC的内角，且，.（2）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积19.解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 数列an的通项公式为；（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列， =.20.（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=.（2）由（1）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=.21.解【解析】方法一：由，得，数列是常数列，即，得.数列是首项为，公比为的等比数列，故数列的通项公式为. 7分方法二：由，得，数列是首项为，公比为的等比数列，. （*）当时，也适合（*），故数列的通项公式为. 7分方法三：由，得，.是常数列，是首项为，公比为的等比数列.，且.由上式联立消去，解得：为数列的通项公式