安徽省六安市舒城中学2020学年高二数学上学期开学考试试题 理

舒城中学2020学年度第一学期第一次统考高二理数（总分：150分 时间：120分钟）1、 选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分。）1. 设集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3,则AB= ( )A.x|-1x3 B.x|-1x1 C.x|1x2 D.x|2x32. 若m0且m+n0,则下列不等式中成立的是 ( )A.-nmn-m B.-nm-mn C.m-n-mn D.m-nn1)的图象的基本形状是 ( )5. 已知f (x)满足xR，f (x)f (x)0，且当x0时，f(x)k (k为常数)，则f (ln 5)的值为 ( )A.4 B.4 C.6 D.66. 设a0,b1,若a+b=2 ,则 + 的最小值为 ( )A.2 B.8 C.4 D.4+27. 在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|1且POQ，则Q点的横坐标为 ( )A. B. C. D.8. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面.有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中正确的命题有 ( )A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A. B. C. D.10. 如果实数x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为 ( )A.7 B.8 C.9 D.1111. 已知非零向量满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于 （ ）A B C D12. 已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，f (x1)为奇函数，f (0)0，当x(0，1时，f (x)log2x，则在区间(8，9)内满足方程f (x)2f 的实数x为 ( )A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 不等式的解是 14. 等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和 为 15. 若，则的最小值是 16. 已知四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB平面ABC，ABAC，且AC2，PBAB2，则球O的表面积为 三解答题（本题共6小题，共70分）17. （本小题10分）（1） （2） 设f()（），求f 18. （本小题12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinB=bcosC，a2-c2=2b2 （1）求C的大小； （2）若ABC的面积为21，求b的值 19. （本小题12分）已知函数f(x)2asin xcos x2bcos2xb(a、b、0)，在x时取得最大值2 .若 x1，x2是集合MxR|f(x)0中的任意两个元素，且|x1x2|的最小值为.(1)求a、b的值；(2)若f()，求sin的值 舒中高二统考理数 第4页（共4页）20. （本小题12分）如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，BAC90，O为BC中点(1)证明：SO平面ABC；(2)求二面角ASCB的余弦值 21. （本小题12分） 已知数列an满足：a1+a2+a3+an=n-an，（n=1，2，3，） （1）求证：数列an-1是等比数列； （2）令bn=（n=1，2，3），如果对任意nN*，都有，求实数t的取值范围22. （本小题12分）某厂家拟在2020年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x=3-(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 高二理数自主训练（1）参考答案一.单选题1-5: A D A A B 6-7: D A C A C 11-12: B D二.填空题13. 14. 15. 16. 16三解答题17.(1) (2)f()， f .18.解：(1)由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC， sinB0， tanC=， C= （5分） (2) 由（）可得，cosC=， a2+b2-c2=ab， 又a2-c2=2b2， a=3b， 由题意可知，SABC=absinC=b2=21， b2=28，可得：b=2 （12分） 19. 解：(1)f(x)asin 2xbcos 2xAsin(2x)，中A，sin ，cos .由题意知：f(x)的周期为，A2，由，知1. f(x)2sin(2x)f2，sin1，从而2k，kZ，即2k(kZ)，f(x)2sinsin 2xcos2x，从而a1，b.(2) 由f()知2sin，即sin.sinsincos12sin2122.20. (1) 证明：由题设ABACSBSCSA.如图所示，连结OAABC为等腰直角三角形，所以OAOBOCSA，且AOBC. 又SBC为等腰三角形，故SOBC，且SOSA，从而OA2SO2SA2，SOAO.又AOBCO，所以SO平面ABC. (2) 解：如图所示，取SC中点M， 连结AM、OM，由(1)知SOOC，SAAC，得OMSC，AMSC.OMA为二面角ASCB的平面角由AOBC，AOSO，SOBCO，得AO平面SBC，所以AOOM，又AMSA，故sin AMO，cos AMO所以二面角ASCB的余弦值为.21.解：(1)由题可知 ： a1+a2+a3+an-1+an=n-an a1+a2+a3+an+an+1=n+1-an+1 - 可得2an+1-an=1 .（5分） 即：，又.（7分） 所以数列an-1是以为首项，以为公比的等比数列（5分） (2)由（I）可得，（9分） （7分） 由 可得n3由bn+1-bn0可得n3（11分） 所以b1b2b3=b4b5bn .故bn有最大值 所以，对任意 nN* ，有 （10分） 如果对任意nN*，都有，即 成立， 则 ，故有： ，（11分） 解得或 所以，实数t的取值范围是（12分） 22. 解：(1)由题意知,当m=0时,x=1,1=3-kk