安徽省郎溪中学2020学年高二数学上学期返校考试题（直升部）

安徽省郎溪中学2020学年高二数学上学期返校考试题（直升部）（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.1已知集合Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，则下列结论正确的是()A3A B3B CABB DABB2若sin()2sin，则sin cos 的值等于()A B C或 D3已知直线(k3)x(4k)y10与2(k3)x2y30平行，那么k的值为()A1或3 B1或5 C3或5 D1或24数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，若pq5，则apaq()A10 B15 C5 D205函数的零点所在的大致区间是( )A B C D与6若变量x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为()A4 B C6 D7如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直 BMN与AC垂直CMN与BD平行 DMN与A1B1平行8若正数a，b满足ab2，则的最小值是()A1 B C9 D169若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6C4,6) D(4,610为了得到函数f (x)2sin的图象，可将函数g(x)sin 2xcos 2x的图象()A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移11一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为()A BC D12. 已知函数在上的最大值为，最小值，则()A0 B2 C4 D6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上.13已知平面向量a(2,4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|_14不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_15在等比数列中，公比q2，前99项的和S9930，则a3a6a9a99_16如图所示，在平面四边形中，为正三角形，则面积的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分) 已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)()求f(x)的解析式；()若对于任意的x1,1，不等式f (x)t2恒成立，求t的取值范围18(12分) 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，且共线（）求B的大小；（）若的面积是，求19(12分) 已知圆C :(x1)2(y2)22，点P坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B()求直线PA，PB的方程；()求过P点的圆的切线长；()求直线AB的方程20. (12分) 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米()要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？()当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积21. (12分) 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点，连接ED，EC，EB和DB()求证：平面EDB平面EBC；()求二面角EDBC的正切值22.(12分) 已知数列、满足：，（）求数列的通项公式；（）若，数列的前n项和为，求证：参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CACDBBDBADDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上.13. 8 14(，4)(4，) 15 16. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）解：()因为f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)，所以2x2bxc0的解集是(0,5)，所以0和5是方程2x2bxc0的两个根，由根与系数的关系，知5，0，所以b10，c0，所以f(x)2x210x.()对任意的x1,1，f(x)t2恒成立等价于对任意的x1,1，2x210xt20恒成立设g(x)2x210xt2，则由二次函数的图象可知g(x)2x210xt2在区间1,1上为减函数，所以g(x)maxg(1)10t，所以10t0，即t10，所以t的取值范围为(，1018（本题满分12分）解:() 由共线得：，根据正弦定理得， ，由为锐角三角形得() 根据余弦定理，得由得，又所以，19（本题满分12分）解：() 设过P点圆的切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10因为圆心(1，2)到直线的距离为， 解得k7，或k1故所求的切线方程为7xy150，或xy10（）在RtPCA中，因为|PC|，|CA|，(第19题)所以|PA|2|PC|2|CA|28所以过点P的圆的切线长为2()容易求出kPC3，所以kAB如图，由CA2CDPC，可求出CD设直线AB的方程为yxb，即x3y3b0由解得b1或b(舍)所以直线AB的方程为x3y30()也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解20（本题满分12分）解：() 设AN的长为x米(x2)，|AM|AN|AM|，由32得32，x2，3x232x640，即(3x8)(x8)0或x8，即AN长的取值范围是（）当且仅当，即x4时，y取得最小值即取得最小值24(平方米)21.（本题满分12分）解：() 证明：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点所以DD1E为等腰直角三角形，D1ED45.同理C1EC45.所以DEC90，即DEEC.在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC平面D1DCC1，又DE平面D1DCC1，所以BCDE.又ECBCC，所以DE平面EBC.因为DE平面DEB，所以平面DEB平面EBC.()如图所示，过E在平面D1DCC1中作EODC于O.在长方体ABC