山东省菏泽一中高中数学《双曲线的简单几何性质》学案 新人教版选修2-1_第1页
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高二二部数学学案NO.15 (理)2.3.2双曲线的简单几何性质课标要求：知道双曲线的有关性质。学习目标：1.通过双曲线的方程和几何图形，了解双曲线的对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质 2.了解双曲线的渐进性，并能解决一些简单的问题。 3.进一步体会数形结合的思想。自主学习：问题1：类比椭圆几何性质的研究方法，如何得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质？（以焦点在x轴上的双曲线为例）1. 范围双曲线在不等式 xa与 xa所表示的区域内.怎么有双曲线方程求出它的范围？（即从代数的角度验证结论） 2. 对称性 双曲线关于-对称，关于-对称，关于-对称。如何用定义证明双曲线的这种对称性？B2B13.顶 点指出右图中的顶点：、实轴： 实轴长：虚轴： 虚轴长：4.渐近线 两条直线：-叫双曲线的渐近线。 等轴渐近线：5.离心率离心率的概念：离心率的范围：离心率刻画双曲线的什么特征？问题2：焦点在y轴上的双曲线的几何性质问题3:等轴双曲线的离心率： 典型例题例1:求双曲线 的范围，半实轴长与半虚轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.变式：求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像： 例2已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点 ，求双曲线方程.变式：已知双曲线渐近线是 ，并且双曲线过点，求双曲线方程.例3已知双曲线的焦距为16，离心率是，求双曲线的标准方程。例4:求下列双曲线的标准方程：与双曲线有共同渐近线，且过点；与双曲线有公共焦点，且过点拓展提高：已知动点M（x,y）与一个定点F(5,0)的距离和他到一条定直线L:x=的距离的比是常数,求点M的轨迹。 课堂练习： 1下列方程中，以x2y=0为渐近线的双曲线方程是 （ ） 2.中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程是( ) (A) (B) (C) (D) 3.双曲线2kx2-ky2=1的一焦点是F(0，4)，则k等于 4.求与双曲线有共同的渐近线，且一
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