山西省范亭中学2020学年高二数学上学期期中试题 理

范亭中学高二数学第一学期期中考试试题高二理科数学 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设，则=（ ）A. B. C. D. 2、直线的倾斜角是（ ）A30B60 C120 D.1353、若函数对任意实数都有，则（ ）A B. C. D.4. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A、 一定平行 B、一定相交 C、平行或相交 D、一定重合5. 在中，若，则的形状一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形6、在空间直角坐标系中，若点P关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a,b,c）、（e,f,d）, 则c与e的和为 A、7 B、7 C、1 D、1 7、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为A、6 B、36 C、 D、28、若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ）A 、 相交 B、 异面 C、 平行 D、异面或相交 9、用秦九韶算法求多项式f(x)0.5x54x43x2x1当x3的值时，先算的是()A339 B0.535121.5C0.5345.5 D(0.534)316.510. 直线与圆交于、F两点，则EOF（O为原点）的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 11已知an是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列an的前5项的和为ABC32D3112.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为为（ ）（A） （B）（C） （D）第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是 14、已知，则的值为15在矩形ABCD中，AB=1，AD=4， E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当时，二面角CEFB的平面角的余弦值等于 16已知点P的坐标，过点P的直线l与圆 相交于A、B两点，则AB的最小值为. 三、解答题（本大题共6小题，共计70分）解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA平面BDE （4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）18、（本小题满分12分）已知圆c：(x-3)2+(y-4)2=4和直线：kx-y-4k+3=0.（1）求证：不论k取何值，直线和圆相交；（2）求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长.19（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足，.（1）求、的值；（2）解不等式.20.(本小题满分12分)已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱。（1）求圆柱的侧面积（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？21.(本小题满分12分)如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AB与BC的中点（1）求异面直线B1E与CC1间的距离；（2）求二面角BFB1E的大小；（3）求点D到平面B1EF的距离22.（本小题满分12分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：xy+3=0和l2：2x+y6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（）直线l的方程（）以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程高二理数一、选择题ACAC D DADCD DA二、填空题13. 16417、证明（）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，2又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE 3二、 PO底面ABCD，POBD，1又ACBD，且ACPO=O2BD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE。218、 （1）证明：直线方程可化为y-3=k(x-4),知直线恒过点A（4，3），2可证点（4，3）在圆内， 2故结论可证。 1（2）解：作AC，则AC的弦最短，3此时k=1，最短弦的长为 319(1)(2)由题意得20、解（1）画圆锥及内接圆柱的轴截面如图设：所求的圆柱的底面半径为r，它的侧面积为S，圆柱侧面积=2rx1 3 2（2）2 3即当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大121、（1）B1C1平面A1B1BAB1C1B1E又B1C1C1CB1C1为异面直线B1E与CC1的公垂线段（3分）故B1E与CC1的距离为a（4分）（2）作BHB1F于H，连结EHEB平面B1BFBH为EH在平面B1BF内的射影EHB1F（三垂线定理）EHB为所求二面角的平面角（6分）BH= （7分）二面角正切值为（8分）（3）连结B1D1、BD，设BDEF=G，连结B1GB1B平面ABCD B1BEF 又EFBD且B1BBD=BEF平面D1DBB1 平面B1EF平面D1DBB1作DQB1G的延长线于Q，则DQ平面B1EF DQ长即为所求（12分）又G为BD四等分点，B1G=DG