理论力学++10-h.ppt

1,第一篇静力学第二篇运动学第三篇动力学,2,第三篇动力学,3,引言,一、动力学的任务：,研究物体的机械运动与作用力之间的关系,2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。,二、物体的简化模型：,1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。,刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。,4,自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。,三、动力学分类:,质点动力学质点系动力学,质点动力学是质点系动力学的基础。,四、动力学的基本问题：大体上可分为两类：第一类：已知物体的运动情况，求作用力；第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。,综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。,非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。,质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体。,5,第三篇动力学,第十章质点动力学的基本方程第十一章动量定理第十二章动量矩定理第十三章动能定理第十四章达朗伯原理第十五章虚位移原理,6,101动力学的基本定律102质点的运动微分方程,第十章质点动力学的基本方程,7,10-1动力学的基本定律,第一定律（惯性定律）,第二定律（力与加速度之间的关系的定律）,第三定律（作用与反作用定律）,质点动力学的牛顿三定律,8,将动力学基本方程表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。,1.矢量形式,10-2质点的运动微分方程,9,2.直角坐标形式,10,3.自然轴坐标形式,质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式,柱坐标形式等等。,11,题10-6(P241)已知套管A的质量为m，v0（常数），求绳子拉力与与距离x的关系。,解：受力图如图,，由题6-5得,12,第十章结束,13,1.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题）,解题步骤和要点：,正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。,正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。,正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。,选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。,求解未知量。,应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。,14,桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为，重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。,解：选重物(抽象为质点)为研究对象,运动分析，沿以O为圆心,L为半径的圆弧摆动。,例1,受力分析如图所示,15,列出自然形式的质点运动微方程,求解未知量,注减小绳子拉力途径：减小跑车速度或者增加绳子长度。,拉力Tmax由两部分组成,一部分等于物体重量,称为静拉力一部分由加速度引起，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。,16,2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）,解题步骤如下：正确选择研究对象。正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力（应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。正确进行运动分析。(除应分析质点的运动特征外，还要确定出其运动初始条件）。,已知的作用力可能是常力,也可能是变力。变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。,17,选择并列出适当的质点运动微分方程。,如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量。,求解未知量。应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。,如力是位置的函数，需进行变量置换,18,列直角坐标形式的质点运动微分方程并对其积分运算,微分方程积分一次再积分一次,解：属于已知力为常量的第二类问题。选择填充材料M为研究对象，受力如图所示，M作斜抛运动。,煤矿用填充机进行填充,为保证充填材料抛到距离为S=5米,H=1.5米的顶板A处。求(1)充填材料需有多大的初速度v0?(2)初速与水平的夹角a0？,例2,19,代入最高点A处值，得：即将到达A点时的时间t,x=S,y=H代入运动方程，得,发射初速度大小与初发射角为,20,发射火箭，求脱离地球引力的最小速度。,解：属于已知力是位置的函数的第二类问题。取火箭(质点)为研究对象,建立坐标如图示。火箭在任意位置x处受地球引力F的作用。,则在任意位置时的速度,即：,例3,21,