广东省仲元中学2020学年高二数学下学期期中试题 文VIP

广东省仲元中学2020学年高二数学下学期期中试题 文第一部分 选择题(共 60 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合( )A. B. C. D.2、已知点( )ABCD3、集合A=2,3,B=1,2,3,已知点，则点落在直线上的概率是( )A B C D4、为虚数单位，则=( )A B C D 5、函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )A B C D6、设为等差数列的前项和,则=( )A B C D27、函数的图象大致是( )8、阅读如下程序框图，如果输出i4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )AS8 BS9 CS10 DS119、一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是( )A.7 B. C. D. 10、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )A. B. C. D.11、不共面的三条定直线，互相平行，点A在上，点B在上，C、D两点在上，若CD(定值)，则三棱锥ABCD的体积( )A.由点的变化而变化 B.由B点的变化而变化C.有最大值，无最小值 D.为定值12、已知函数,若,则的取值范围是( )ABCD第二部分 非选择题 (共 90 分)二填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置13、若曲线在点处的切线平行于轴,则_.14、某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_15、若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为 16、已知F为双曲线的左焦点，为上的点若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为_三、解答题：必做大题共5小题，共60分；选做大题二选一，共10分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求角C和BD；(2)求四边形ABCD的面积18.（本题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（II）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19. （本题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.20(本题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1） 求的轨迹方程；（2） 当时，求的方程及的面积21.(本题满分12分）设函数.（1）讨论y=的导函数y=的零点的个数；（2）证明：当时.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程.（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.23、（本小题满分10分）设f(x)x1x3.()解不等式f(x)3x4；()若不等式f(x)m的解集为R，求实数m的取值范围.广东仲元中学2020学年第二学期期中考试高二年级文科数学参考答案一、选择题：1、【答案】D2、【答案】A （注意：C是反向的单位向量）本题除了用向量共线的坐标公式检验，用图形检验也很方便3、【答案】C解：所有情形有六种，满足要求的只有（2，2）和（3，1）故只能选B4、【答案】C5、【答案】D解：由图象知函数周期T2，2，把代入解析式，得，即.2k(kZ)，2k(kZ)又，. 故选D6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】B解：i2，S5；i3，S8；i4，S9，结束所以填入的条件是“S9”9、【答案】D10、【答案】A11、【答案】D12、【答案】D;解：可画出|f(x)|的图象如图所示当a0时，yax与y|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；当a0时，若x0，则|f(x)|ax恒成立若x0，则以yax与y|x22x|相切为界限，由得x2(a2)x0.(a2)20，a2.a2,0故选D.二、填空题：13、【答案】14、【答案】6解析：由题意知每天植树的棵数组成一个以2为首项，2为公比的等比数列，所以Sn2(12n)100，2n51，n6.15、【答案】416、【答案】44三、解答题：17解：(1)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos C1312cos C，2分BD2AB2DA22ABDAcos A54cos C4分由得cos C，故C60，BD.6分19、解：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD,所以ACBE,故AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED. 5分（II）设AB=，在菱形ABCD中，又ABC= ，可得AG=GC=，GB=GD=.因为AEEC,所以在RtAEC中，可的EG=.由BE平面ABCD,知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积=ACGDBE=.故=2 9分从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与 ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2. 12分20、解：（1）由圆C：x2+y28y=0，得x2+（y4）2=16，圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4设M（x，y），则，由题意可得：即x（2x）+（y4）（2y）=0整理得：（x1）2+（y3）2=2由于点P在圆C内部，M的轨迹方程是（x1）2+（y3）2=25分（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，7分又P在圆N上，从而ONPMkON=3，直线l的斜率为直线PM的方程为，即x+3y8=08分则O到直线l的距离为又N到l的距离为，10分|PM|=12分21、解：（I）的定义域为当0时，没有零点；.2分当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增，4分又不妨取：故当0时存在唯一零点. 6分（II）由（I），可设在的唯一零点为，当时，0；当时，0. .8分故在单调递减，在单调递增，所以时，取得最小值，最小值为.10分由于所以当且仅当故当时.