广东省广州市第一中学高中数学 3.3.2抛物线几何性质导学案（无答案）新人教版选修1-1_第1页
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2.4.2 抛物线的几何性质（二）【课前导学】阅读教材后，完成下列问题：1. 在直角坐标系中证明过两点的直线与坐标轴平行，可转化为证明这两点的 相等.2. 点M在抛物线上时,点M的坐标可设为 ,点M到焦点的距离为 .3. 直线与抛物线联立,消去.(1) k=0时，a=0，直线=与抛物线有 个交点，即相_。(2) k0时，a0： 0，方程(*)有_个解，直线=+与抛物线有_个交点，即相_；=0，方程(*)有_个解，直线=+与抛物线有_个交点，即相_ ；0，方程(*)有_个解，直线=+与抛物线有_个交点，即相_。4.过抛物线的焦点且斜率为k的直线交抛物线于两点，则有 ， ，|AB .5. 直线与抛物线相交于两点,则 .【预习自测】1. 直线与抛物线的公共点的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）1或2（D）可能为02. 直线与抛物线交于两点,且的中点的横坐标为2,则的值是（ ）（A）-1（B）2（C）-1或2（D）以上都不是3. 已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上一点P(3，m)到焦点F的距离为5，则抛物线方程为 ()Ay28xBy28x Cy24xDy24x【课内探究】例1、已知抛物线，直线l过定点P(0，1)，当其斜率为何值时，直线l与抛物线：(1)有1个公共点； (2)有2个公共点； (3)无公共点？变式：过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.例2、已知抛物线与直线相交于两点.(1) 求证: ; (2) 当的面积等于时,求的值.【小结提升】直线和抛物线的位置关系问题、弦长问题、中点弦问题及垂直、对称等问题可利用判别式、根与系数的关系解决；抛物线的综合问题要深刻分析条件和结论，灵活选择解题策略，对题目进行转化.【检测反馈】1、过点P(0，1) 且与抛物线=x只有1个公共点的直线有( )A、1 B、2 C、3 D、42、直线与抛物线交于两点,且的中点的横坐标为2,则的值是（ ）（A）-1（B）2（C）-1或2（D）以上都不是3、直线与抛物线交于两点为坐标原点,且,则的值是（ ）.(A) 2 (B) -2 (C) 1 (D) -14、过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条B有且仅有两条 C有无穷多条D不存在5、直线与抛物线相交于A、B两点，求证：(思考：直线与抛物线相交于A、B两点，
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