广东省佛山市高明区高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（3）学案（无答案）新人教A版选修2-3（通用）

3.1回归分析的基本思想及其初步应用第3课时 非线性回归分析【学习目标】1、结合案例进一步体会回归分析的基本思想及其应用，掌握线性回归模型与线性回归方程的关系及其参数、变量的意义。2、会通过残差分析研究模型的拟合精度以及回归方程的预报精度。【重点难点】重点：掌握线性回归模型与线性回归方程的关系及其参数、变量的意义。难点：了解回归分析的基本步骤, 了解简单的非线性回归分析方法【学习过程】一.课前预习1、当回归方程不是形如时，称之为方程。2、对于非线性回归模型相应的回归方程，可以做适当的变换，使之成为线性回归方程吗？请试试看。（1）令，可得。（2）令，可得。（3），令，可得。（4），令，可得。3、若可能有几种模型同时可以拟合散点，则需利用来优选，说明模型的拟合精度越高。二典型例题类型3 非线性回归分析【典例2】下表为收集到的一组数据：x21232527293235y711212466115325（1）作出x与y的散点图,并猜测x与y之间的关系；（2）建立x与y的关系，预报回归模型并计算残差；（3）利用所得模型，预报x=40时y的值【归纳升华】非线性回归问题有时并不给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后像本例这样，采用适当的变量置换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则_.类型4 弄不清回归模型的类型致误【典例3】在一次抽样调查中测得样本的5个样本点数值如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程【易错提示】本题易犯的错误是直接使用最小二乘法求出线性回归直线方程，实际上，本题中的数据在散点图上并不在某条直线附近，因此不能用线性回归模型求解.【当堂检测】1若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足，2，n），且恒为0，则为_2在研究身高和体重的关系时，得到的结论是“身高解释了的体重变化，而随机误差贡献了剩余的，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多”.则求得的相关指数 （ ）A. B. C. D.3若某函数型相对一组数据的残差平方和为89，其相关指数为0.95，则总偏差平方和为_，回归平方和为_4、已知两相关变量x，y的三组观测值如下表：x134y1715根据经验知y对x的回归模型为，试求出该回归方程。【课堂小结】2.非线性回归分析中的问题：（1）根据实验数据，画出散点图，从中观察其变化规律，并与已知函数的图象对比，看接近于什么函数，根据实践经验来决定选取公式的类型，所选的类型是否符合实际，还需要通过实践来检验有时候还需要选择不同的模拟函数作比较（2）如果观察散点图，发现点的分布不呈条状分布，而是与某种曲线相近，这时可选择这条曲线对应的函数作为拟合函数，作恰当变换，转化为线性函数，用线性回归模型求解常见的非线性回归模型：反比例函数可作变换，得.幂函数型可作变换，则有：.指数型函数，可作变换，则有：.【作业】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值图1646.65636.8289.81.61469108.8其中wi，wi.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？ (给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：(i)年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报