广东省中山市2020学年高二数学下学期第二次段考（5月）试题 文

2020学年度下学期第二次段考高二数学（文科）试卷满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1设函数f(x)在x1处存在导数，则 ()Af (1) B3f (1) Cf (1) Df (3)2复数，则在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是()A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角C有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角4若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（ ）A B C D5下列函数中，x0是其极值点的函数是()Af(x)x3 Bf(x)cosx Cf(x)sinxx Df(x)6下列说法正确的是（ ）A命题：“若”的否命题为假命题；B命题”存在，使”的否定为”对任意，都有”；C若p且q为假命题，则p、q均为假命题；D“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件。7O为坐标原点，F为抛物线C：y2的焦点，P为C上一点，若|PF|，则( )A B C D48如图是函数yf(x)的导函数的图像，则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数 B在(1,3)上f(x)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数 D当x4时，f(x)取极大值9图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为A.510 B.512 C.1021 D.102310方程表示椭圆的必要不充分条件是（）Am（1，2） Bm（4，2）Cm（4，1）（1，2） Dm（1，+）11若关于x的方程x33xm0在0,2上有两个根，则实数m的取值范围为()A B C D(，2)(2，)12若x(0，+），不等式axlnx0恒成立，则a的取值范围是（）A（， B（， C D（，+）二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）13数列的第一项，且，这个数列的通项公式 14如图为函数f(x)ax3bx2cxd的图象，为函数f(x)的导函数，则不等式xf(x)0的解集为_15右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 开始结束k=1k25k40输出kk=k1NY16观察下列等式据此规律，第个等式可为三、 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知f(z)|1z|，且f(z)103i，求复数z.18（12分）在ABC中，证明：。19（12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）右边茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；甲班乙班合计优秀不优秀合计（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”参考公式与临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820. （12分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围21（ 12分）已知,.(1)当时，为增函数，求实数的取值范围；(2)设函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（ 10分） 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为（1）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线C和曲线的交点为、，求。23（ 10分）选修45：不等式选讲设函数(1) 解不等式；(2)若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围第二次段考高二文科数学答案1-12 CBDAB DCCCB AC13. , 14. (，)(0, ) 15. 516. 17解：设(R)，则.(3分)由，得 ， 解得 (10分)复数z53i.(12分)18证明： (8分)由正弦定理得： (10分) (12分)19. 解：（1）甲班数学成绩不低于80分的同学有5个，其中分数不是87的同学不妨记为，分数为的同学不妨记为，；2分从5位同学任选2名共有，10个基本事件4分事件“成绩为87分的同学至少有一名被抽中”包含了7个基本事件，所以（成绩为87分的同学至少有一名被抽中）6分甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040（2），10分，在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关（我们有的把握认为成绩优秀与教学方式有关）12分20. 解：（）点A代入圆C方程，得m3，m11分则圆C： 设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即直线PF1与圆C相切，3分解得,当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，5分c4F1（4，0），F2（4，0）2aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为： 7分（）方法一：，设Q（x，y），8分9分，即，而，186xy18 11分则的取值范围是0，36的取值范围是6，6的取值范围是12，012分方法二：，设Q（x，y），故可设（）=，的取值范围是12，021.解：（1），.2分时为增函数，对恒成立，即.令,则，令解得.在单减； 单增，. 6分（2）对恒成立，令得，令，则，令，则 ，令，则，则在单增，单减；，故对恒成立.在单减，无论在有无零点，在上的最小值只可能为或，要恒成立，且 ，.法二：，即，令，8分令得，在单增；单减，又有唯一零点，所以可作出函数的示意图，10分要满