广东省揭西县河婆中学2020学年高二数学上学期期中试题 理

河婆中学2020学年度第一学期期中考试试卷高二数学（理科）1、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 函数，则()A B C D2.设集合，集合B=，则=（ ）A. （2,4） B. 2.4 C. 3 D. 2,33.在ABC中，若2sin Acos Bsin C，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形4.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b=，A=，则角B等于（）A B C或 D以上都不对5已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为()A. B. C4 D86.已知等差数列中，则（ ）A15 B30 C31 D647.在等比数列中, 若, 则的值为（ ）A2 B3 C4 D58.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的n的值为()A3 B4 C5 D69下列函数中，最小值为4的是（ ）A. B. C. （） D. 10在正项等比数列中，则的值是（ ）A.1000 B. 100 C. D. 111如果实数、满足条件 则z=的最大值为( )A1 B C2 D312设函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13设，且，则的最小值为 14.已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地间的距离为 km.15. .且n2，则Sn_三、解答题 ：(本大题6个小题，其中17题10分,其余每题12分,共70分;必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).17. （本小题满分10分）已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，,求数列的前n项和。18（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，CDAB ，（1）求的值；（2）若，求的面积19(本小题满分12分)如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BC平面PAB，PAAB，M为PB的中点，PAAD2，AB1.(1)求证：PD平面ACM；(2)求点A到平面MBC的距离20(本小题满分12分)已知函数f(x)cos(2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求x时，函数f(x)的值域.21（本小题满分12分）等差数列的前项和为，已知，（1）求及；（2）令（），数列的前项和，证明.22（本小题满分12分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，圆C与直线3x4y70相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由2020学年度河婆中学第一学期期中考试试卷高二数学（理科）参考答案一、选择题：题号123456789101112选项ADBABABCBBDB2、 填空题：13. 18 14. 10 15. -1 16. 3、 解答题17. （本小题满分10分）解：（1）设等差数列的公差.1分因为，所以 3分解得，4分所以 5分（2） 设等比数列的公比为， 6分因为，所以， 即=3由，即，故 8分所以的前项和为 10分18（本小题满分12分）解:（1）， 2分又， 4分； 6分（2）在中，由正弦定理得， 7分， 9分 . 12分19 （本小题满分12分）(1)证明：连接BD，设BD与AC交于点O，连接OM，1分四边形ABCD是平行四边形，点O为BD的中点2分M为PB的中点，OM为PBD的中位线，OMPD，3分OM平面ACM，PD平面ACM，PD平面ACM.5分(2)解BC平面PAB，ADBC，AD平面PAB，PAAD，6分PAAB，且ABADA，PA平面ABCD.7分取AB的中点F，连接MF，则MFPA，MF平面ABCD，且MFPA1，9分设点A到平面MBC的距离为h，由VAMBCVMABC，得SMBChSABCMF 10分得h.12分20（本小题满分12分）解：(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2x 2分sin 2xcos 2x 3分sin(2x)5分所以f(x)的最小正周期T. 6分(2)证明：因为x，7分所以2x.9分所以 sin(2x)1 11分即 当x，时，函数f(x)的值域为，1. 12分21（本小题满分12分）解：（1）设数列的公差为，1分则由题知 3分 4分 5分 6分（2）则 7分那么 9分 11分 12分22解：(1)设圆C的标准方程为(xa)2y2r2(a0)，1分由题意知