广东省揭阳市惠来县第一中学2020学年高二数学上学期第二次阶段考试试题 理

惠来一中惠来一中 20202020 年度高二第一学期第二次阶段考年度高二第一学期第二次阶段考 数学试题（理科） 本试卷分第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时 间 120 分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考 号填写在答题卷上。 2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准 使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题 1.设集合 2 = 12230MNxZ xxMN，则 ( ) A1，2B(1，3) C1Dl，2 2.命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是（ ） A所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B所有能被 2 整除的整数的整数 都不是偶数 C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D存在一个能被 2 整除的整数不 是偶数 3.“ 1 2 m ”是“直线( 2)310mxmy 与直线( 2)(2)30mxmy 相互 垂直”的（ ） A充分必要条件B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充 分也不必要条件 4.程序框图如右图所示，当 12 = 13 A 时，输出的k的值为（ ） 开始 10k = ,S = 1 1 S = S k k ?SA k输出 结束 1k = k 是 否 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5.在 ABC 中，若2sin cossin()BAAB ，则 ABC 的形状一定是（ ） A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 6.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为 1 2 yx ，则双曲线的离心率e=（ ） A5 B 5 C 5 2 D 5 4 7.在等差数列 n a 中， 0 n a ，且 40 8321 aaaa ，则 54 aa 的最大值是 ( ) A.5 B.10 C.25 D.50 8.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今 有女子善织，日益功，疾,，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1 匹=40 尺，一 丈=10 尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布,每天比前一天更 加用功,织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布， 第一天织5 尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天 算，则每天增加量为（ ） A 1 2尺 B 8 15尺 C 16 29尺 D 16 31尺 9.已知椭圆的左焦点为 1 F ，有一小球A从 1 F 处以速度v开始沿直线运动，经椭 圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，方向相反，小球半径忽 略不计），若小球第一次回到 1 F 时，它所用的最长时间是最短时间的 5 倍，则 椭圆的离心率为（ ） A. 1 3 B. 51 2 C. 3 5 D. 2 3 10.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有 顶点 中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ） A 3 B6 C2 3 D2 6 11.关于x的不等式 0axb 的解集为 ,1 ， 则关于x的不等式 0 2 bxa x 的解集为 （ ） A 2,1 B , 21, C. 2, 1 D , 21, 12.在 ABC 中，AB BC ， 7 cos 18 B 若以A B， 为焦点的椭圆经过点C，则 该椭圆的离心率e （ ） A 3 8 B. 1 2 C. 5 8 D. 7 8 二、填空题 13.某校今年计划招聘女教师x人，男教师 y 人，若x、 y 满足 25 2 6 xy xy x ，则 该学校今年计划招聘教师 最多_人 14.已知椭圆 22 1 102 xy mm 的长轴在 y 轴上，若焦距为4，则m等于 15.已知命题 p ： 2,3x ， 2 0 xa ；q： xR ， 2 220 xaxa 若 pq 是真命题， 则实数a的取值范围为 16.如图在平面四边形ABCD中， 45 ,60 ,150 ,24ABDABBC ， D C B A 则四边形ABCD的面积为 三、解答题 17.（本小题满分 12 分） 已知等比数列 n a 满足 3 8a ， 4 16a ， 1 nn ba (1)求数列 n a 的通项公式； (2)若 n S 为数列 n b 的前n项和，试判断n， n b ， n S 是否成等差数列； (3)记 1 nn n n bb a c ，求数列 n c 的前n项和 n T 18.（本小题满分 12 分） 如图，四棱柱 1111 ABCDABC D 中，底面ABCD为直角梯形， / /,ABDC ABAD , 且 1 1,2ADCDAAAB ,侧棱 1 A A 底面ABCD，E为棱 1 AA 的 中点. (1)证明： 11 BCCE ； (2)求点C到平面 11 BC E 的距离. 19.（本小题满分 12 分） 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情 况进行了调查.通过抽样， 获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5）， 0.5，1），4，4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图. 0.42 0.50 （1）求直方图中 a 的值； （2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说 明理由； （3）估计居民月均用水量的中位数. 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在x轴上，且椭圆的右顶点为(2,0)，离心率为 1 2 e (1)求椭圆 C 的方程； (2)设椭圆 C 的左右顶点分别为 A，B，P 为椭圆 C 上一动点，直线 PA，PB 分别 交直线 4x 于点 D，E 试探究 D，E 两点纵坐标的乘积是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是， 说明理由 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( ) 2 x x a f x b （1）当 4a ， 2b 时，求满足 ( )2xf x 的x的值； （2）若函数 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数 存在 1,1t ，使得不等式 22 ()(2)f ttftk 有解，求实数k的取值范围； 若函数 ( )g x 满足 ( )( )222 xx f xg x ，若对任意xR且 0 x ，不等式 (2 )( ) 10gxm g x 恒成立，求实数 m 的最大值 22（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲. 已知函数 ( ),0.f xxm m (1)当 1m 时，解不等式 ( )()2f xfxx ； (2)若不等式 ( )(2 )1f xfx 的解集非空，求m的取值范围. 高二理科数学第一学期二阶考试参考答案： 一、选择题 二、填空题 13.10 14.8 15. 4 , 1 2 , ( 166 3 三、解答题 17.解：(1)设等比数列的公比为q，则 2 1 3 1 8 16 a q a q 1 分 则 1 2 2 a q 3 分 数列 n a 的通项公式为 2n n a . 4 分 (2)由于 12 n n b 则 22 21 22 1 1 nnS n n n 6 分 此时 n nn n bnnnS22222 11 7 分 则n， n b ， n S 成等差数 列8 分 (3)由于 12 1 12 1 ) 12)(12( ) 12() 12( ) 12)(12( 2 11 1 1 1 nnnn nn nn n nn n n bb a c 10 分 从 而 ) 12 1 12 1 () 12 1 12 1 () 12 1 12 1 () 12 1 12 1 ( 1433221 nn n T 11 分 12 22 12 1 1 1 1 1 n n n 12 分 18.【解析】（1）由题易知侧棱 1 CC 平面 1111 ABC D ， 11 BC 平面 1111 ABC D ， 111 CCBC . （1 分） 题号 123456789101112 选项 DDBBCCCCDBBA 1ADCD ， 1 2AAAB ，且E为棱 1 AA 的中点， 1111 5,2,3,B EBCEC （3 分） 则 222 1111 B EBCEC ， 11 90 ,BC E 即 111 BCC E .（4 分） 又 11 ,CC C E 平面 1 CC E ， 111 CCC EC ， 11 BC平面 1 CC E .（5 分） 又CE 平面 1 CC E ， 11 BCCE .（6 分） （2）解法一：由（1）知， 1 1 111 116 23 222 B C E SBCEC ， 111 11 1 3 BCC ECC E VBCS . （7 分） 取 1 CC 的中点M，连接EM，设点C到平面 11 BC E 的距离为d. 11 ,CEC EEMCC ， （8 分） 1 2 222 1111 11111 2322, 22424 CC E SCCEMCCECCC 11 12 22, 33 BCC E V （9 分） 1 11 1 16 . 36 C B C EB C E Vd Sd （10 分） 由 1 111 C B C EBCC E VV ，得 62 63 d ，解得 2 6 3 d . 点C到平面 11 BC E 的距离为 2 6 3 . （12 分） 解法二：由（1）知 11 BC 平面 1 CC E 及 11 BC 平面 11 BC E ， 平面 11 BC E 平面 1 CC E . 在平面 1 CC E 内作 1 CHEC 交 1 EC 于H，则CH 平面 11 BC E ， 即CH之长为点C到平面 11 BC E 的距离. （8 分） 取 1 CC 的中点M，连接EM， 由 1 CEC E ，知 1 EMCC ， 222 11 11 322 44 EMECCC . （9 分） 由等面积法，得 1 1 222 6 33 EM CC CH EC ， 点C到平面 11 BC E 的距离为 2 6 3 .（12 分） 19.解：（1）由频率分布直方图，可知：月用水量在 0,0 5 的频率为 0.08 0.5=0.04. 2 分 同理，在 0.5,11.5,22 2.53,3.53.5,44,4.5， 等组的频率分别为 0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.4 分 由 10.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.020 =0.5+0.5aa ，解 得 0.30.a 5 分 （2）由 （1） 得， 100 位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12. 6 分 由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 300000 0.13=36000. 8 分 （3）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为 0.040.080.15+0.21+0.250.730.5 ， 而前4组的频率之和为 0.040.080.150.210.480.5 ，所 以 22.5.x 9 分 由 0.5020.50.48x ，解得 2.04.x 11 分 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.12 分 20.解：（1）设椭圆 E 的方程为 22 22 10) xy ab ab （ ,由已知得： 2 1 2 a c a 1 分 2 1 a c 2 分 222 3bac 3 分 椭圆 E 的方程为 22 1 43 xy 4 分 （2）由（1）可知 A（2，0），B（2，0）， 5 分 设 P（x0，y0），则直线 PA 的方程为 y=（x+2）， 6 分 直线 PB 的方程为 y=（x2） 7 分 将 x=4 代入，可得 yD=，yE=， 8 分 yDyE=，10 分 P（x0，y0）在椭圆上，=（4），11 分 yDyE=9 D，E 两点纵坐标的乘积是定值912 分 21.解：（1）因为 4a ， 2b ，所以 24 2 22 x x x ，化简 得 2 (2 )3 240 xx 1 分 解得 2124 xx 舍或 ，3 分 所以 2x 4 分 （2）因为 f x 是奇函数，所以 0fxf x ，所以 22 0 22 xx xx aa bb ， 化简并变形得：( )(22)220 xx abab 要使上式对任意的x成立，则 010abab 且 ， 解得： 11 11 aa bb 或 ，因为 f x 的定义域是R，所以 1 1 a b 舍去， 所以 1,1ab ，所以 21 21 x x f x 5 分 212 1 2121 x xx f x 对任意 12 ,x x R ， 12 xx 有： 12 2121 12 222(22 ) ()() 2121(21)(21) xx xxxx f xf x 因为 12 xx ，所以 12 220 xx ，所以 12 f xf x ， 因此 f x 在 R 上递增6 分 因为 22 ()(2)f ttftk ，所以 22 2tttk ， 即 2 ktt 在 1,1t 时有解 当 1,1t 时， 2 max ()2tt ，所以 2k 8 分 因为 ( )( )222 xx f