广东省湛江市第一中学2020学年高二数学上学期第一次大考试题 理(1)

湛江一中2020学年度第一学期“第一次大考”高二级理科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150一. 选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1数列1,3,6,10，的一个通项公式是()Aann2n1BanCann21Dan2.已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出成立的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).则第7个三角形数是()A.27B.28C.29D.304.在ABC中，AB12，sin C1，则abc等于()A12B321C123 D215. 若x，y满足则2xy的最大值为()A.0 B.3 C.4 D.56在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是()A等腰直角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰或直角三角形8. 已知函数，对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则b的取值范围是()A.(1，0)B.(2，)C.(，1)(2，)D.不能确定9.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若,则的值是（ ）A. B. C . D. 10若2，则ycos 6sin 的最大值和最小值分别是()A5， B7，C7,5 D7，511不等式x22x0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为_15，则=16已知ab，不等式ax22xb0对一切实数x恒成立又存在x0R，使ax2x0b0成立，则的最小值为三解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共70分）17. （本题10分）如图所示，在四边形中， =，且，（）求的面积；（）若，求的长18.（本题12分）已知数列an的前n项和是Sn，且Snan1(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog(1Sn1)(nN*)，令Tn，求Tn.SABCDM19（本题12分）如图，四棱锥中，是的中点,，且，又面.(1) 证明:;(2) 证明:面;(3) 求四棱锥的体积.20（本题12分）已知.（）若，求的值；（）在锐角中，角，的对边分别为，且满足，求的取值范围21. （本题12分） 解关于x的不等式ax2(2a1)x20(aR).22. （本题12分）数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）求证：对且恒有湛江一中2020学年度第一学期“第一次大考”高二级理科数学普通卷（A）答案一. 选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112答案DCBACBACADAD二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)1395 14 15 16 2三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共70分）17.解：（） .2分因为，所以，3分所以ACD的面积.5分（）在ACD中，所以.7分在ABC中，.9分把已知条件代入并化简得：因为，所以 10分18. 解(1)当n1时，a1S1，由S1a11，得a1，1分当n2时，Sn1an，Sn11an1，2分则SnSn1(an1an)，即an(an1an)，所以anan1(n2). 4分故数列an是以为首项，为公比的等比数列.故an2(nN*).5分.(2)因为1Snan.6分所以bnlog(1Sn1)logn1，7分因为，9分所以Tn.12分19. （1）证明：由面.，所以1分又2分所以3分（2）取中点，连结.4分则，且，所以是平行四边形.5分，.6分且所以面;.7分（3）.8分过作，交于，由题得.9分在中，.10分所以.11分所以-.12分(注：其他解法按步骤相应给分)20（本小题满分12分）解：（）， 2分3分由 ，得，4分 5分（）由及正弦定理得：6分，8分，且是锐角三角形， 10分， 11分，的取值范围是 12分21. 解关于x的不等式ax2(2a1)x20(aR).解：原不等式可化为(ax1)(x2)0. .1分(1) 当a0时，原不等式可以化为a(x2)0，等价于(x2)0.(2) 当0a时，2，则原不等式的解集是；.3分当a时，原不等式的解集是；.5分当a时，2，则原不等式的解集是.7分(2)当a0时，原不等式为(x2)0，解得x2，即原不等式的解集是x|x2.9分(3)当a0时，原不等式可以化为a(x2)0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x2)0，由于2，故原不等式的解集是.11分综上所述，当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|x2；当0a时，不等式的解集为；当a时，不