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南宁八中高二年级“开学考”数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1三角形三边之比为3：5：7，则其最大角是（）A90B120C135D1752曲线在点（0，1）处的切线方程为（ ）ABCD3以下判断正确的是（ ）A命题“”为真命题B命题“”的否定是“”C“”的充要条件D命题“在中，若AB，则”为假命题4若函数在R上可导，（ ） A2B4C2D45曲线与直线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD6已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为，若点A，B关于原点对称，则的值为ABCD7若不等式 的解集是，则不等式 的解集是（ ）ABCD8把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）A90B30C60D459已知在R上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知椭圆C的中心在原点，左焦点，右焦点均在轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的上端点，P是椭圆上一点，且轴，则此椭圆的离心率等于（ ）ABCD11已知数列的前n项和为 （ ）ABCD12已知的最小值是（ ）A4B5CD二、填空题（每小题5分，共20分）13若椭圆的两焦点是（2，0），（2，0），且该椭圆过点（2，3），则该椭圆的标准方程是 。14如图，已知点E是棱长为2的正方体的棱的中点，则点A到平面的距离等于 。15若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为 。16函数在区间上的值域为 。三、解答题17（10分）设焦点在轴上的双曲线渐近线方程为，且焦距为4，已知点（1）求双曲线的标准方程；（2）过点的直线交双曲线于两点，点为线段的中点，求直线的方程。18（12分）在中，已知边上的高，的长。19（12分）在四棱锥中，侧面底面，为中点，底面是直角梯形，（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求四棱锥的体积。20（12分）已知抛物线的焦点为,是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：（1）（2）为定值。21（12分）已知数列的前n项和为，且满足.（1）求证：数列为等比数列；（2）若的前n项和22（12分）已知函数（1）当时，
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