广西南宁市第八中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理

广西南宁市第八中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则()（A） （B）（C） （D）（2）若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（ ）（A） （B） （C） （D）（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（4）如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么()（A） （B）（C） （D）（5）在射击训练中,某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”, 命题是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示为（）（A） （B） （C） （D）（6）已知，则的大小关系为( )（A） （B） （C） （D）（7）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为()（A） （B） （C） （D）（8）等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）（9）已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ）（A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增（C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增（10）在正四棱锥中，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ）（A） （B） （C） （D）（11）设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）（12）定义在上的函数满足，若，且，则有( )（A） （B） （C）（D）不确定第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知直线与曲线相切，则的值为_（14）已知两点，则以线段为直径的圆的方程为 （15）设为等比数列的前n项和，则 （16）已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，已知() 求；（）若，求的面积（18） (本小题满分12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：2589111210887（1）求出与的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，请用所求回归方程预测该店当日的营业额；附: 回归方程中, ,.（19） （本小题满分12分）下图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，且，为线段的中点（）证明：；（）求三棱锥的体积（20）（本小题满分12分）动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.（）求点的轨迹的方程；（）设点，过点的直线交轨迹于两点，直线的斜率分别为，求的最小值（21）（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）当时，证明：对任意的，请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知过点的直线的参数方程是（为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值(23)（本小题满分10分）（选修 4-5：不等式选讲）设函数（）解不等式；（）若存在使不等式成立，求实数的取值范围高二数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案DCADAACCBCDA（1）解析：化简集合得，容易得到(1,2，故选D（2）解析：z=，故选C.（3）解析：（4）解析：在CEF中，.因为点E为DC的中点，所以.因为点F为BC的一个三等分点，所以.所以，故选D.（5） 解析：解析：因为命题的是“第一次射击没有击中目标”， 是“第二次射击没有击中目标”,所以命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示.故选A.（6）解析：显然，因此最大，最小，故选A.（7）解析：双曲线的渐近线方程为，直线的斜率为，由题意有，所以，故离心率.故选C（8）解析：因为，所以，即，于是，可知答案选C.另解：由已知直接求出.（9）解析：依题 , ，平移后得到的函数是，其图象过（0，1），因为， ，故选B（10）解析：如图，由题意易知，因为，所以为异面直线与所成角，又，中，得为等腰直角三角形，故选C.（11）解析：画出可行域，由题意只需要可行域的顶点在直线的下方即可，得到，解得.故选D.（12）解析：由知函数的图像关于直线对称，又因为，所以当时，单调递增；当时，单调递减。因为，且，得 ，易知距离对称轴较近，其函数值较大。故选A。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）答案：解析：根据题意，求得，从而求得切点为，该点在切线上，得，即.(14)答案：解析：直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，圆心为(1,1)，半径为，故圆的方程为（15）答案：解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得，代入所求式可知答案。（16）答案：解析：设平面截球所得球的小圆半径为,则,由错误！未找到引用源。解得错误！未找到引用源。，所以球的表面积.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）解: ()方法一：3分由得，因此6分方法二：2分4分由于，所以6分()方法一：由余弦定理得 8分而，得，即因为，所以10分故的面积12分方法二：由正弦定理得从而又由，知，所以为锐角，8分故10分所以12分(18)解: (1) 令,则.1分,.2分.3分 .4分,.5分,.6分(说明整个的求解是4分(从3分至6分段)，如果用该写法结果不正确，但有过程，则统一给1分）.7分所求的回归方程是.8分(2) 由.9分知与之间是负相关;.10分将代入回归方程可预测该店当日的销售量.11分（千克）.12分（19）解：（）连结与交于点，则为的中点，连结， 为线段的中点，且 2分又且且四边形为平行四边形， 4分, 即又平面, 面, , 6分（）平面，平面,平面平面，平面平面，平面，平面.8分三棱锥的体积 10分12分20.解：（）设点，则由得，因为点在抛物线上，分（）方法一：由已知，直线的斜率一定存在，设点，联立得由韦达定理得分（1）当直线经过点即或时，当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率，则，此时；当时，同理可得.分（2）当直线不经过点即且时，分分所以的最小值为.分方法二：同上分分故，所以的最小值为分方法三：设点，由直线过点交轨迹于两点得：化简整理得：分，令，则分分分（21）解：（）函数的定义域是2分当时，对任意恒成立，所以，函数在区间单调递增；4分当时，由得，由得所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。分（）当时，要证明，只需证明，设，则问题转化为证明对任意的，分令得，容易知道该方程有唯一解，不妨设为，则满足当变化时，和变化情况如下表递减递增分因为，且，所以，