江苏省东台市富安中学2020上学年高二数学9月月考试题必修三

班级_ 姓名_ 考试号_ 座位号_（请考生将密封栏内的内容对齐着填空线的位置靠试卷边上书写。监考按座位号顺序收卷）-密-封-线-富安镇中学2020学年第一学期第一次月考 高二数学试卷 命题人：周金强 2020.9.25注意事项：1、请使用0.5mm黑水笔书写； 2、答案必须写到指定区域。一、填空题(本题有14小题，每小题5分，共70分):1若a 1，则不等式的解集是 .2在ABC中，则ABC的形状是 .3在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 4已知an是等比数列，且，那么= 5两个等差数列和,其前项和分别为,且则= 6已知不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 7在数列在中，,其中为常数，则 8等比数列an的前n项之和为，如果，则公比q的值是 9设an是各项均为正数的等比数列，前4项之和等于其前2项和的10倍，则该数列的公比为 .10在ABC中，三个角A、B、C的大小成等差数列，若此三角形的周长为20，面积为.则b= 11在锐角ABC中，已知，则的取值范围是 12已知数列an中，对任意正整数n都成立，且，则 13设数列满足（且，）若，则的值为 14满足条件的三角形的面积的最大值为 三、解答题(本题有6小题，共90分)15（本小题有14分）在中，分别是三个内角的对边若，求的面积16（本小题有14分）在等比数列，求。17（本小题有15分）（1）已知数列的通项公式为（2）计算：。18（本小题有15分）如图，在海岸A处发现北偏东45方向，距A处（1）海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里小时的速度，从B处向北偏东30方向逃窜，问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间。19（本小题有16分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原料A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）4320（本小题有16分）对于函数 ，若存在，使 成立，则称为 的“滞点”.已知函数f ( x ) = .(I)试问有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；(II)已知数列的各项均为负数，且满足,求数列的通项公式；(III)已知,求的前项和.富安镇中学2020学年高三年级第一次月考数学试卷参考答案一、填空题：1 2直角三角形或等腰三角形3 44 5567181或9310 711 121 1314二、解答题：15. 解： 由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得 ， 16. 解：17.解：（1） （2）18.解：设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获（在D点）走私船，则CD10t海里，BD10t海里.BC2AB2AC22ABACcosA（1）2222（1）2cos1206BCsinABCABC45，B点在C点的正东方向上，CBD9030120sinBCD，BCD30，DCE903060由CBD120，BCD30，得D30BDBC，即10tt（小时）答：缉私船沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，需时小时。19.解