实际问题与一元二次方程增长率问题

实际问题与一元二次方程(增长率问题),列方程解应用题的一般步骤：,（1）审清题意,（2）设未知数,（3）列方程,（4）解方程,（5）检验写答,问题探究：1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则:二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（填具体数字）,100（1+20%）,120,100(1+20%）2,144,2、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x则：二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（填含x的式子）,500(1+x)2,500(1+x),3、某型号的手机连续两次降价,若两次降价的百分率为x,手机原来售价1285，则：第一次降价后，手机的售价为()元；第二次降价后手机的售价为()元（填含x的式子）,1285(1-x),1285(1-x)2,二次增长后的值为,设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为,设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为,二次降低后的值为,（1）增长率问题,（2）降低率问题,归纳：,小结,类似地这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是基数量a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取+,降低取,探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,甲种药品成本的年平均下降率是多少?,如果：设甲种药品成本的平均下降率为x，填表,5000,5000(1-x),5000(1-x)2,请把问题1完整过程解出来。,探究:,探究2,两年前生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，乙种药品成本的年平均下降率是多少?,分析：在该题中，若设乙种药品成本的平均下降率为y，请填下表,解:设乙种药品成本的年平均下降率为y,则依题意得,解方程,得,答:乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,比较:两种药品成本的年平均下降率？,相同,练习.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,求二月份和三月份的平均增长率.,小结,1、平均增长（降低）率公式,2、注意：（1）1与x的位置不要调换，增长取“+”，下降取“-”（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法，注意验根，看是否符合实际意义。,学无止境,迎难而上,练习:,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+x)3=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500,B,练习:,2.某电脑公司2013年的各项经营中，1月份的营业额为2万元，如果平均每月营业额的增长率相同设为x（1）若预计3月份的营业额为4.5万元，则可列方程为.（2）若预计1月、2月、3月的营业额共9.5万元，则可列方程为.,增长率问题：3、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2012年4万平方米，到2014年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为_；,练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）,解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为29.3%.,练习2:某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）,解这个方程，得,由于升价的百分率不可能是负数，所以不合题意，舍去,答：每次升价的百分率为9.5%.,练习:,4.某城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2011年底的绿地面积为公顷，比2010年底增加了公顷；在2009年，2010年，2011年这三年中，绿地面积增加最多的是_年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2013年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率。,60,4,2010,解：设2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得60(1x)272.6(1x)2=1.211x=1.1x1=0.1=10%,x2=2.1(不合题意,舍去)答：2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率为10%,某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率.,课后思考:,某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为_万元；(2)样本中的中位数是_万元，众数是_万元；,1,1,2,3,4,5,3,1,1.6,1.2,1.3,解：设年平均增长率为x，根据题意，