广东省金山中学2020学年度高二数学下学期期中考试试卷（文）

汕头金中2020年度第二学期期中考试高二文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知（为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于 （ ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在第秒的瞬时速度是（ ）A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒3下列命题；若为真，为假，则与必为一真一假；“”的充要条件是“,或”.中,其中正确命题的个数是 （）A.3 B. 2 C. 1 D.04已知函数y=x33x，则它的单调增区间是（ ）A(，0) B(0，+) C(1，1)D(，1)及(1，+)5若则下列不等式不成立的是( )A. B. C. D. 以4、5、6为边长的三角形一定是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形 C. 钝角三角形D. 锐角或钝角三角形开 始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A5？输出B结束缚是 7复数等于（ ）A2 B2C2iD 2i8.已知数列的前项和，第项满足， 则（ ） A B C. D9若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）A B C D10已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为 （ ）A B C D11设 ，又记则 （ ）A； B； C； D；12如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共25分）13若复数是纯虚数，则=_14已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值是 ；15极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为 16把参数方程(为参数)化为普通方程17直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B不同点两点，且AB的中点横坐标是2，则k=三、解答题（共65分）18（12分）在中，（）求的值；（）设，求的面积19（12分）已知数列为等比数列，公比，且成等差数列.（1）求数列的通项公式（2）设，求使的的取值范围20（13分）用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?21（14分）已知F1,F2是椭圆C: （ab0）的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足。（1）求椭圆C的方程。（2）椭圆C上任一动点M关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。22（14分）已知曲线：（其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，依次下去得到一系列点、，设点的坐标为（）（）分别求与的表达式；（）设O为坐标原点，求参考公式：高二数学（文科）期中考试答案1-5.BCBDC， 6-10.ABCDD， 11-12.CB13.2， 14.2， 15.， 16.，17.28解：（）由，得，由，得 4分所以6分（）由正弦定理得10分所以的面积12分9解：设容器的高为x，容器的体积为V，1分则V=（902x）（482x）x,(0X24) =4x3276x2+4320x 5分V=12 x2552x+43207分由V=12 x2552x+4320=0得x1=10，x2=368分x0, 10x36时，V36时，V0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960011分又V(0)=0,V(24)=0, 所以当x=10,V有最大值V(10)=1960013分20解：（1）由已知为等比数列，且成等差数列可得又即 4分解得，又 5分 7分（2）又 8分 11分即当时 12分21解：（1）由已知，点P在椭圆上有 1分又，M在y轴上，M为P、F2的中点，2分.3分由， 4分解,解得（舍去），故所求椭圆C的方程为。6分（2）点关于直线的对称点为，8分 解得 10分12分点P在椭圆C:上，。即的取值范围为10，10。14分22.解：在处切线的斜率在处的切线为： 2分切线与轴的交点为过与轴的垂直的直线交曲线于点，即 3分又在