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文档简介
2.1.1圆锥曲线的基本概念主备人: 学生姓名: 得分:学习目标:1. 通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程,掌握它们的定义,并能用数学符号或自然语言描述2. 通过用平面截圆锥面,感受、了解双曲线的定义,能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义学习难点:双曲线的定义,能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义学习方法:自主预习,合作探究,启发引导1、 导入亮标1问题情境我们知道,用一个平面截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线,当平面与圆锥面的轴垂直时,截得的图形是一个圆,试改变平面的位置,观察截得的图形的变化情况,提出问题:用平面去截圆锥面能得到哪些曲线?2学生活动学生讨论上述问题,通过观察,可以得到以下三种不同的曲线: 二、自学检测1 . 圆锥曲线的定义椭圆:平面内到两定点F1,F2的距离和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距双曲线:平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距抛物线:平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点轨迹叫做抛物线,定点叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线2 . 圆锥曲线的定义的数学表达式:设平面内的动点为M椭圆:动点M满足的式子:(2a的常数)双曲线:动点M满足的式子:(02a的常数)抛物线:动点M满足的式子:d(d为动点M到直线l的距离)我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么三、合作探究例1已知ABC中,B(-3,0),C(3,0),且AB,BC,AC成等差数列(1)求证:点A在一个椭圆上运动; (2)写出这个椭圆的焦点坐标例2已知定点A(3,0)和定圆C:(x3)2y216,动圆与圆C相外切,并过点A,则动圆圆心在_上(选填椭圆、双曲线、抛物线)MFl例3已知定点F和定直线l,F不在直线l上,动圆M过F点且与直线l相切,求证:圆心M的轨迹是一条抛物线4、 展示点评5、 检测清盘1.已知ABC中,BC长为6,周长为16,那么顶点A在怎样的曲线上运动?2.已知经过点的动圆与直线相切,求动圆圆心的轨迹。3. 平面上到一定点F和到一定直线l的距离相等的点的轨迹是4已知定点、,且,动点P 满足,则动点P的轨迹是5.已知定点、满足,且,则动点P 的轨迹是6.以、为焦点作椭圆,椭圆上一点到、的距离之和为10,椭圆上另一点满足,则=7.过点A(3,0)且与轴相切的圆的圆心的轨迹为8.平面内到定点A(2,0)和B(4,0)的距离之差为2的点的轨迹是9.在平面直角坐标系内,到点(1,2)和直线距离相等的点的轨迹是10.已知椭圆
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