江苏省仪征中学2020学年高中数学 2.4二项分布学案（无答案）苏教版选修2-3_第1页
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2.4 二项分布一学习目标：1、理解n次独立重复试验的模型（n重伯努利试验）及其意义；2、理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。二课前自学：一、问题情境：思考：抛掷一粒质地均匀的骰子3次，问题1：3次中有1次是5的概率？问题2：设随机变量X为抛掷3次中出现5的次数，则随机变量X的概率分布为：X0123P问题3：观察上面的随机变量X的概率分布表，归纳3次试验中出现5 为k次的概率是多少？问题4：如果是抛掷骰子n次，那么事件A发生k次的概率是多少呢？ 二、知识建构：1：n次独立重复试验的定义：一般地，由 构成，且每次试验 ，每次试验的结果 状态，即A与，每次试验中P(A)=p0。我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验。说明：各次试验之间相互独立;每次试验只有两种结果每一次试验中，事件A发生的概率均相等2：n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式：一般地，在 n次独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率为p（0p1），即P(A)=p，P()=1-p=q.由于试验的独立性，n次试验中，事件A在某指定的k次发生，而在其余n-k次不发生的概率为 。又由于在n 次试验中，事件A恰好发生k次的方式有 ，所以由概率的公式可知，在n次试验中，事件A发生k(0kn)次的概率为Pn(k)= ,k=0,1,2,n3：二项分布的定义：若随机变量X的分布列为：P（X=k）= Cpkqn-k其中0p1，p+q=1,k=0,1,2,n则称X服从参数为n,p的二项分布，记作XB（n，p）。说明：P（X=k）就是(q+p)n的展开式中的第k+1项，故此公式称为二项分布公式。三、问题探究：例1：求随机抛掷次均匀硬币，正好出现次正面的概率。 例2： 设某保险公司吸收人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司元，若意外死亡，公司将赔偿元。如果已知每人每年意外死亡的概率为，问：该公司赔本及盈利额在元以上的概率分别有多大？ 例3：一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数的概率分布。 例4：甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标是互不影响的，每人各次射击是否击中目标互相之间也没有影响。（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率。（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
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