江苏省仪征中学2020学年度高二数学下学期期中考试 理（无答案）

江苏省仪征中学2020学年度第二学期期中考试高二数学（理）试卷时间120分钟 总分160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填在答题纸相应的横线上)1、 计算： _ 2、已知，且，则_3、已知，则向量与的夹角等于 _ 4、已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则= 5、观察某算法的程序框如左图所示，则输出量与输入量满足的关系式是 6、右边伪代码运行执行后输出的结果是 _ _7、将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第4个数是 8、下列不等式：， ，由此猜测第个不等式为 （）9、已知是实系数一元二次方程的一个根，则 10、已知复数满足，则的最大值为_ _11、若数列是等差数列，则有数列也是等差数列。类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有 也是等比数列。开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 12、执行右边的程序框图，输出的T= 13、从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_个14、将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行171921232725那么2020应该在第 行，第 列江苏省仪征中学2020学年度第二学期期中考试高二数学（理）试卷答题纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填在相应的横线上）1、_ 2、_3、_ 4、_5、_ 6、_7、_ 8、_9、 10、 11、 12、 13、 14、 二、解答题（本大题共6小题，共90分。第15、16题各14分，17、18题各15分，19、20题各16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题14分）(1)已知的共轭复数是，且，求。(2)已知是虚数，求证：为实数的充要条件是。16（本小题14分）大家知道，在数列中，若，则，若，则，于是，猜想：若，则。问：（1）这种猜想，你认为正确吗？（2）不管猜想是否正确，这个结论是通过什么推理方法得到的？（3）如果结论正确，请用数学归纳法给予证明。17（本小题15分）观察。（1） 用类比的方法猜想一个一般性的结论；（2） 证明你的猜想。18（本小题15分）已知关于的方程有两个实根，且，。（1） 若，求；（2） 问是否能取得最大值？若能，求出实数的值，并求出相应的向量与的夹角的余弦值；若不能，试说明理由。19（本小题16分）（特别提醒：本题要求不仅有结果，还要有分析过程）4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛。（1） 若每人限报一科，则有多少种不同的报名方法？（2） 若每人最多参加一科，且每项竞赛只允许一人参加，有多少种不同的报名方法？（3） 若4人争夺这三科的冠军，每科冠军只有一人，则有多少种不同的结果？20. （本小题16分）已知二次函数）的图象与轴有两个不同的交点，若且时，。（1）证明：是的一个根；（2）试比较与的大小；（3）证明：。提醒同学注意：由于考试说明中的考试内容与实际教学内容有一点出入，故将试卷中的第16题改为以下题目，原16题不做，答案就写在原16题的下面。20、（本小题14分）大家知道，在数列中，若，则，若，则，于是，猜想：若，则。问：（1）这种猜想，你认为正确吗？（2）不管猜想是否正确，这个结论是通过什么推理方法得到的？（3）如果结论正确，请用数学归纳法给予证明。提醒同学注意：由于考试说明中的考试内容与实际教学内容有一点出入，故将试卷中的第16题改为以下题目，原16题不做，答案就写在原16题的下面。20、（本小题14分）大家知道，在数列中，若，则，若，则，于是，猜想：若，则。问：（1）这种猜想，你认为正确吗？（2）不管猜想是