《集合与简易逻辑》复习课.ppt

集合与简易逻辑,复习课,四川省安岳县兴隆中学,2004年10月,卢勇刚,内容提要,集合的基本概念及运算,简易逻辑及充要条件,绝对值不等式及一元二次不等式的解法,反证法,的真假判断方法,知识提要,集合与简易逻辑,集合,不等式,简易逻辑,概念,性质,运算,把一些确定的对象集在一起，就成为集合,集合中元素具有确定性、互异性、无序性,子集,交集,并集,补集,对任意元素xA，有xB，则,CUA=,结论,(3)CU(AB)=CUACUB,二次不等式,绝对值不等式,b|f(x)|a|f(x)|g(x)|f(x)|g(x),注意先将二次系数化为正;并注意数形结合、分类讨论.,反证法,逻辑联结词,四种命题,充要条件,或、且、非,p、q中至少有一个为真时，命题p或q为真，否则为假.,p且q、,非p,p或q、,p、q中两个均为真时，命题p且q为真，否则为假.,p为真时，非p为假；p为假时，非p为真.,则A是B的充分条件，B是A的必要条件；,则A是B的充要条件或B是A的充要条件.,步骤,反设：假设命题的结论不成立；,归谬：从假设出发，推理，得出矛盾;,结论：判断假设不正确,肯定命题正确.,下一张,判断方法,小结,返回,二次不等式解法,注意先将二次系数化为正;并注意数形结合、分类讨论.,不等式ax+bx+c0恒成立(解集为R),四种命题,原命题,若p则q,逆命题,若q则p,互逆,否命题,若p则q,互否,逆否命题,若q则p,互为逆否,互逆,互否,互为逆否,注：1、常见关键词的否定,且,存在,至少有两个,一个也没有,(),不都是(全是),不是,否定,或,任意,至多有一个,至少有一个,(),都是(全是）,是,关键词,返回,注：2、充要条件判断方法,定义法,等价法,利用命题的逆否命题,集合法,则A是B充分条件;,则B是A必要条件.,则A是B的必要条件.,几个需要说明的问题,弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：、的区别；a与a的关系；集合A=x|y=x2,B=y|y=x2,C=(x,y)|y=x2的区别.,求解集合问题基本思想方法：不等式问题利用数轴，注意实心和空心，以及端点的选取.,求解集合问题时，切不可忽略了.AB或AB均含有A=的情形AB=含有A或B为的情形,利用文氏图求解.,U,A,B,(CUB),A,(CUA),B,CU(AB),或CUACUB,绝对值不等式的解法：关键在于去绝对值a.由绝对值的求解不等式；b.由绝对值的去绝对值符号，从而求出不等式的解。,几何意义.,代数意义,|a|表示数轴上a到原点0的距离；|a-b|表示数轴上点a到b的距离.,|a|=,几个需要说明的问题,一元二次不等式的类型：常系数的一元二次不等式；含字母系数的一元二次不等式大致分为两类：（）的符号不确定，讨论的大小；（）通过因式分解（或求根公式）得出两根，则讨论根的大小。,一元二次不等式的应用：已知一个不等式的解集，求另一个不等式的解集；恒成立问题：通常可结合来考虑。,二次函数图象,（1）二次不等式ax2+bx+c0恒成立,（3）二次不等式ax2+bx+c0恒成立,（2）二次不等式ax2+bx+c0恒成立,（4）二次不等式ax2+bx+c0恒成立,基础训练,1.有n个元素的集合a1,a2,an有_个子集，真子集_个，非空真子集_个.,2.设全集U=R，集合P=x|x1，集合Q=x|0x5，则(CUP)Q=_,3.已知集合A=x|x2-5x+40，B=x|xa，若AB=A，则a范围为_.,4.不等式1|2x-5|9解为_;不等式解集为_.,5.若B是A的充分不必要条件，则A是B的_条件，B是A的_条件.,6.若p：,q:|3x-4|2，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案,2n,2n-1,2n-2,x|0x1,a|a4,x|3x7或-2x10,又由x2-2x+1-m20(m0),故不等式解为,所以“q”:,因为p是q的充分非必要条件,设p组成集合A;,q的组成集合B.,即pq且qp.,则AB.,如右图有:,-2,10,1-m,1+m,m0,m0,综上：,B,A,典例评析,解析,例4.已知关于x的不等式ax2-2ax+a2-20，（1）不等式的解集为R,试求a的取值范围；（2）若解集为,试求a的取值范围.,（1）由不等式的解集为R,由题知,当a=0时,即为-20,不满足条件.,故a0,此时，原题等价于:,故:,（2）由不等式的解集为知:,不等式ax2-2ax+a2-20恒成立,当a=0时,即为-20,满足条件.,当a0时，原题等价于:,故:,典例评析,例5.解不等式|x-1|+|x+1|4,解析1,利用绝对值的代数意义,找出绝对值零值点-1、1,分三段去绝对值,当x-1时，原不等式等价于:,-(x-1)-(x+1)4,即-2x4,则x-2.,此时应取,x-2,当-1x1时，原不等式等价于:,-(x-1)+(x+1)4,即24不成立,此时无解,当x1时，原不等式等价于:,x-1+x+14,即2x4,则x2.,此时应取,x2,综上:,x|x-2或x2,解析2,利用绝对值的几何意义求解,|a|表示数轴上a对应的点到原点0的距离,题中|x-1|+|x+1|表示:,x到-1与1距离之和,如图：,-11,当x-1时,|x-1|,|x+1|,2,由题先求使|x-1|+|x+1|4的点x,易得x-2,此时不等式解为,x-2,如图:,当-1x1时,如图:,2,当x1时,如图:,|x+1|,|x-1|,由题先求使|x-1|+|x+1|4的点x,易得x2,此时不等式解为,x2,综上:,x|x-2或x2,此时无解,解析3,典例评析,例5.解不等式|x-1|+|x+1|4,原不等式变形为：|x-1|4-|x+1|,解析3,等价于：,x-14-|x+1|或x-1-(4-|x+1|),即有：,|x+1|5-x或|x+1|x+3,等价于：,x+15-x或