多重回归分析课件.ppt

第9部分:多重回归,第9部分:多重回归,目的:,介绍多重回归方程，作为具有多个独立变量工序的可能模型。,目标：理解多重回归方程式的各个部分-常数和系数(参数)采用对中概念，确保回归模型为正交采用残差图评估模型的“良好性”通过观察p值、R2和标准残差变差，评估回归模型。根据数据得出等值线图，并确定“X”的最优状态,注意!对于所构建的任何形式的模型，对从模型中得出的结论要倍加小心。在对基准数据进行回归时尤其如此。,让我们举一实例.,原始数据和对中数据基本正交。这可以区别影响。要使p值有效，数据必须对中。,对中“X”，以确保正交,对中举例:,数集:,X和X2一起改变图象显示相关系数(r)很大。相关系数表示数据点成直线的程度。对于此组数据，r=.998(如果完全相关，r=1.0)我们希望“X”变量独立：r=0,从每个X数据点减去平均值5，得到对中的数据：,转换过的数据的相关系数是：r=0.0-这两个变量现在已经独立！,线性效应可通过比较“X”处于低水平时的“Y”值和“X”处于高水平时的Y值来估计。二次方或曲线效应可通过比较“X”处于中间水平时的Y值和“X”处于高水平及低水平时Y值的平均值来估计。,将“对中”数据制成图表：,(StatBasicStatisticsCorrelation.可用于计算r值),MINITAB对数据“编码”时，其实是“对中”，如上例所示。,41,1,5,49,2,5,69,3,5,65,4,5,40,1,10,50,2,10,58,3,10,57,4,10,31,1,15,36,2,15,44,3,15,57,4,15,19,1,20,31,2,20,33,3,20,43,4,20,多重回归-扭转,下例摘自：RichardA.Johnson.MillerandFreundsProbabilityandStatisticsforEngineers:FifthEdition.PrenticeHall.1994.的第358页。目的是估计描述以下变量之间关系的方程式：元素A的百分比，元素B的百分比使锻造合金棒断裂所需的扭转次数“扭转(twist)”指Y(响应)变量，“A”和“B”是X(独立)变量。在C1中输入“twists”，C2中输入“A”，C3中输入“B”。C1C2C3TwistsAB,采用交互作用图，制成Y与A对应图和Y与B对应图STATANOVAInteractionsPlots,检查“X”和“Y”之间的关系,在对话框中选择“Twists”作为响应变量值，并选择“A”和“B”作为因素(自变量)。不动“BasePlotson:”以及“DataMeans”。单击“DisplayFullInteractionPlotMatrix”。单击“OK”。,交互作用图分析,解释：右上图（“B”在水平数轴上；不同线条代表不同的“A”值）扭转次数随着“B”的增加而减少两者之间的关系是曲线还是直线？左下图（“A”在水平轴上。不同线条代表不同的“B”值）扭转次数随着“A”的减少而减少“Y”与“A”间的关系是曲线还是直线？,采用“分析反应面设计”确定平方关系是否具有统计显著性。,定义设计,数据表将显示定义DOE的“stdorder”,“runorder”和“blocks”。要使用“分析RS设计”，必须有这些信息。,为了用反应面(RS)设计法分析数据，首先要确定RS设计。STATDOEDefineCustomRSDesign,在对话框中，选择代表因素设置的栏，单击OK。使用“高值/低值”和“设计”选项，请参见Minitab帮助。我们采用这些选项的缺省设置。,下一步，用StatDOEAnalyzeRSDesign来分析模型选择response,codedunits然后单击graphs,分析反应面模型！,“编码数据”选择将指导Minitab采用算法对中数据，该算法可用“定义定制RS设计”和“低值/高值”选项来定义。在本例中，我们使用缺省的低值=-1，高值=1,在图形框中，单击这些图表，并选择变量,在主对话框中选择“Terms”按钮，以确定模型的种类(fullquadratic)以及模型中包含的因素(全部Xs，X的平方，和交互作用)，然后单击OK，接着单击“分析反应面设计”对话框中的OK。,StatDOEAnalyzeRSDesign,从下拉列表中选择linear。AvailableTerms和SelectedTerms应自动改变。如前所示，从图形选项中选择残差图(9.12页),重新拟合模型,数据显示，仅线性项有显著影响；残差图显示，平方模型可能不是最佳拟合方式。我们重新分析，选择“Linear”，而不是“Quadratic”,会话窗口输出,X变量和线性模型都具有统计显著性(pDOEAnalyzeRSPlots这次单击“UncodedUnits”。打开“Graphs”对话框，清除先前用过的残差图。单击OK，然后再单击OK生成输出结果。,生成的输出结果为模型提供了正确、未编码的系数。,单击“Contours.”以设置图形输出.,StatDOERSPlots依次单击Contourplot,和Setup,最后，查看等值线图，以找到最佳设置,扭转次数的等值线,单击Usedifferenttypes，在等值线图中创建短划线,ClickOKthreetimes!,解释：要使扭转的数量最大，参照等值线图右下角(扭转次数=65)。读取将提供扭转次数=65(高值A，低值B)的潜在“A”和“B”值。,等值线图,另一种工具：逐步回归,在对影响工序的大量“X”进行筛选，以确定潜在的关键少数变量时，回归可以是一种宝贵的工具。这甚至可以采用基准数据进行，但要注意：,逐步回归将根据Xs对响应变量值(“Y”)的影响而逐步将其添加到模型中。Minitab所用的第一个“X”是对Y影响最大的一个变量。我们采用一种由计算机生成的、称作工厂模拟器的工厂来进行逐步回归练习。该工厂生产小器具，其CTQ(“Y”)是器具长度。工厂用8个(标注为A至H)连续“X”变量生成连续的“Y”对应值。工厂模拟器是一个Excel文件：FACTSIM.xls,TheFactorySimulatorisanExcelfile:FACTSIM.xls,工厂模拟器制作小器具(中下部所示红盒),单击Start，启动工厂,单击Yes,运行工厂模拟器,遵照下页的程序，逐步使用逐步回归方法筛选潜在的关键“Xs”,采用逐步回归方法筛选出潜在“关键少数”X(续),基本回归公式为：y=b0+b1x2+b2x2+b3x3+.+bnxn对于工厂模拟器来说，公式为：工厂输出=C1A+C2B+C3C+C4D+C5E+C6F+C7G+C8H+b其中C1,C2.C8为系数，“b”为常数(确切地说是直线的Y截距)步骤：1.运行工厂模拟器得出的数据(确保您具有足够大的样本，并具有适当的有理数子群)2.将输出的数据复制到Minitab中，但要先删除空行。3.采用GRAPHMATRIXPLOT给输出数据绘图，这可使您绘制Y对每个X变量(A,B,C,D等)的关系图在此对话框中，选择输出结果(响应值栏)和4个输入变量栏。单击OK。重复此过程，制作输出与其它4个输入变量的对照图表。这些图表将显示出趋势。这些Y与X的关系是否为线性？是否为曲线？4.选择STATREGRESSIONSTEPWISE“响应值”：Y(输出栏-C1)“预测变量值”：A至H(栏2至栏9)单击“Options”按钮，在“Take_stepsbetweenpauses”处输入1。点击两次“OK”。Minitab将按顺序排列有影响的“X”变量，并首先对影响最大的X进行回归分析，Minitab将询问您是否希望运行更多步骤，键入“yes”，然后点击回。车键。持续这样做，直到Minitab不再进行计算。这时，您就得到了所有的潜在“关键少数”！注意：在Minitab计算的最后一步，检查R2值。只有您能够决定拟合模型是否好得足以可以应用。,关键概念:第9部分多重回归,始终首先将数据绘图！如果数据散点图显示“Y”与“X”存在着潜在的曲线关系(或者您不能确定，而需要一个起点进行分析)，就用二次方模型拟合数据反应面要将“X2”的影响与“X”的影响分开，可通过从每个“X”值中减去相应栏平均值的方法对中数据(这保证了正交性)在所有的分析中使用对中的数据，在完成时将其转换回未对中的数据。观察用于模型初始评估的p值、R2和R2adj、以及s；使用残差图检查误差项。使用等值线图找出产生预期“Y”所需的“Xs”值组合。采用逐步回归方法依次向模型添加“X”(根据其对“Y”的影响)。,附录,如何安排数据能提供线索找出影响显著的“X”,找出扭转次数的最高值-“A”和“B”合金的哪种组合可使扭转最大？,使用Cross-Tabulation查看数据的趋势(采用本部分初始的“扭转次数”数据),从此表来看，似乎高百分比的合金A和低百分比的合金B使扭转次数最大。用这些信息复查回归分析的结果.,StatTablesCrossTabulation选择DisplayCounts,ExcelSolver,采用ExcelSolver解答回归方程,步骤1：打开Excel，建立空白表格。在表格B4单元格中输入未对中线性方程，如图所示。完成后按回车键。,注：C3和D3是A和B值的参考单元格。在Solver解答方程时，系数值将放于这两个单元格中。,步骤2：打开ExcelSolver，ToolsSolver,