全反射习题课

.,全反射习题课,.,例1、在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在顶角约为97.60的倒立圆锥里，为什么？,.,例2、图中阴影部分为一块透明光学材料的剖面图，在其上建立直角坐标系xoy，设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小。现有一束单色光a从原点O以某一入射角由空气射入该材料内部，则单色光a在该材料内部可能传播途径是（）,D,A,B,C,D,.,例3、圆柱形介质棒的截面置于空气中，一束平行光以600入射角射到一端面的中心O上，如图所示。已知棒长为L，介质的折射率为，光在空气中传播的速度为c。求:(1)这束光能否从圆柱侧面射出？(2)这束光能否从另一端射出?如能射出，求光在棒中传播的时间。,(1)不能,(2)能，,.,例4、华裔科学家高琨获得2009年诺贝尔物理学奖，他被誉为“光纤通讯之父”，光纤通讯是利用全反射将大量信息高速传输，其工作原理如图所示，如果有一条形圆柱形的光导纤维，长为L的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，光在空气中的传播速度为c,图中所标的为全反射的临界角，其中则光从它的一端射入后从另一端射出所需的最长时间t为多少？,n12L/n2c,.,例5、一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯，如图所示为过轴线的截面图，调整入射角，使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射，已知水的折射率为4/3，求sin的值。,.,例6、（10山东）如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中心垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出。（1）求该玻璃棒的折射率（2）若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时（填“能”、“不能”或“无法确定能否”）发生全反射。,.,【解析】如图，临界角C=45,入射角大于临界角，能。,.,例7、在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束的中心与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5，则光束的桌面上形成的光斑半径为（）A、rB、1.5rC、2rD、2.5r,C,.,例8、如图所示，一个半径为r的圆木板静止在水面上，在圆木板圆心O的正下方H=r处有一点光源S，已知水的折射率n=。（1）求沿圆木板边缘出射的折射光线的折射角（2）若要在水面上方观察不到点光源S所发出的光，则应将点光源S至少竖直向上多大的距离？（结果可用根式表示）,.,解析（1）设入射角为1，折射角为2，则由折射定律得：联立得：折射角2=45.（2）若在水面上方观察不到点光源所发出的光，则入射到圆木板边缘的光线将发生全反射，设临界角为C，点光源S离圆心的距离为h，则得C=45，由几何关系知：h=r，则点光源S至少上移答案（1）45（2）,.,引申：折射率为4/3的水面下h1处有一点光源S。（1）水面上有光射出的范围圆的直径d多大？（2）若在点光源正下方h2处，放一足够大的圆形平面镜，并与水面平行。反射面对着水面，这时，水面有光射出的范围多大？（不考虑射向水面反射回来的光产生的范围）,.,例9、如图，用折射率n=的玻璃做成一个外径为R的半球形空心球壳。一束与OO/平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为R的圆形遮光板的圆心过OO/轴，并且垂直该轴放置，则球壳内部恰好没有光线射入，问：（1）临界光线射入球壳的折射角2为多大？（2）球壳的内径R/为多少？,.,解：（1）由题图和几何知识sini=R/R,由折射率的定义式n=,联立解出r=30,（2）对临界光线sinC=,在题图Oab中，由正弦定理：,联立解出R=,.,a,b,o,引申：用折射率为n的透明介质做成内、外半径分别为a和b的空心球，如图示，当一束平行光射向此球壳，经球壳外、内表面两次折射后，能进入空心球壳的入射光的横截面积是多大？,.,解：进入空心球壳外表面的光线，若刚能在内表面发生全反射，此时的入射角为i，如图示：,则：sini=nsinrsinC=1/n,由正弦定理,sin(-C)sinr=b/a,a=nbsinr=bsini,S=R2=（bsini）2=a2,.,例10、（09全国）一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形（AC边未画出），AB为直角边，ABC=450，ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点。此玻璃的折射率为1.5。P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则（）A、从BC边折射出一束宽度与BC边长度相等的平行光B、屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度C、屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度D、当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大,BD,.,例11、（08重庆）如图是一个1/4圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线。已知该棱镜的折射率n=5/3，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线（）A、不能从圆弧NF1射出B、只能从圆弧NG1射出C、能从圆弧G1H1射出D、能从圆弧H1M射出,B,.,例12、（10重庆）如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为900、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以450入射角照射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB弧上有光透出部分的弧长为（）,B,.,【解析】根据折射定律，可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30。过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出，C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大，根据临界角公式得临界角为45，如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180-（120+45）=15，所以A到D之间没有光线射出。由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为90-（30+15）=45，为：,.,例13、（09四川）如图所示，空气中有一横截面为半圆的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R=r。现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直水平端面B射出。设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则（）,AB,.,解析：只经过两次全反射可知第一次入射角为45，反射光路图如图所示。根据全反射可知临界角C45，再根据n,可知n,光在透明柱体中运动路程为L4r，运动时间为tL/V4nr/c，则t4,r/c，CD均错。,.,例14：半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45.一束与MN平面成45的平行光束射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出。（1）说明光能从MN平面上射出的理由？（2）能从MN射出的光束的宽度d为多少？,.,解析（1）如图，进入玻璃中的光线a垂直半球面,沿半径方向直达球心位置O，且入射角等于临界角，恰好在O点发生全反射。光线a右侧的光线（如：光线b）经球面折射后，射在MN上的入射角一定大于临界角，在MN上发生全反射，不能射出.光线a左侧的光线经半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于临界角，能从MN面上射出.最左边射向半径的光线c与球面相切，入射角1=90,折射角2=45。故光线c将垂直MN射出。,.,（2）由折射定律知：则所以在MN面上射出的光束宽度应是,.,例15、如图示,一辆小车在轨道AB上行驶的速度v1=50km/h,在轨道以外的平地上行驶的速度v2=40km/h,在离轨道垂直距离为PM=30km处有一仓库P,这辆小车从距离M点100km的A处行驶到仓库P至少要多少时间?,.,解:光线在传播中通过的路程和时间总是最短,类似于光的全反射,若在光密介质中的入射角恰好等于临界角时,折射光线沿分界面射出.,sinC=1/n=v2/v1=0.8,PO=50kmMO=40kmAO=60km,t=t1+t2=AO/v1+PO/v2=1.2+1.25=2.45小时,.,归纳：求解折射率的方法,1、利用公式n=sin1/sin2求解（1）成像重叠法（2）插针法（3）折射成像法2、利用视深（高）公式h=H/n求解3、利用公式n=c/v求解4、利用全反射公式n=1/sinC求解,.,（2012海南）一玻璃三棱镜，其横截