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文档简介

二面角,仔细观察,慎重思考,认真解答,开拓创新,注意积累,勇于探索,知识再现,什么是二面角？,由两个半平面围成的几何图形,叙述二面角平面角的形成过程,在平面和平面的交线上任取一点P在平面内作PA,在平面内作PB,使PA,PB.则APB为二面角的平面角.,若OA,则PA.若PA,则OA,结合图形用数学语言叙述三垂线定理逆定理,当两个平面垂直时有什么性质?,若m,则m,一利用二面角的定义观察寻找二面角,如图半圆所在平面垂直于平ABCD,四边形ABCD是矩形,找出二面角PABCPCDA,PB=PC,求上述两个二面角大小,解答：平面ABCD平面PBC,ABBC.AB平面PBCABBP,ABBC.PBC为二面角PABC的平面角。同理可知PCD为二面角PCDA的平面角.由题意知BPC=90,PBC=30,PCD=60.,二利用三垂线定理观察寻找二面角,四边形ABDC是矩形，PA平面ABDC，找出二面角PDCA，PABC,解答：DCAC,DCPCPCA为二面角PDCA的平面角.同理可知PBA为二面角PBDA的平面角.容易求出PCA=45,PBA=60,PA=AC=AB,求上述两个二面角大小,(1)PBA=ABC=60o,求上述两个二面角大小.(2)求PBC的余弦值。,例二PA所在平面,AB为直径，找出二面角PBCA,BAPC.,解答:因为AB为直径,所以BCAC,BCPC.PCA为二面角PBCA的平面角.因为PA平面ABC,所以PAAC,PAAB,CAB为二面角BAPC的平面角,三利用二面角定义作二面角,已知PA,BC,PA在内,BC在内.作出二面角的平面角。,PA=BC=PC=2,AB=3,求这个二面角的大小,解答:过P作PDBC,PD=BC.连AD,BD.AP,PD,DPA为二面角的平面角.,D,四利用三垂线定理做二面角,在四面体PABD中平面PAB垂直平面ABD,PA=PB=AB,2AD=AB,ADB=90o,求二面角PADB,PBDA.,E,F,解答：过P作PEAB,过P作PFBD,连EF.平面PAB平面ABD,PEAB.PE平面ABD.又PFBD,EFBD.二面角PBDA的平面角为PFE.,对二面角的新认识,（1）有两组互相垂直的平面,因为PA,PC.所以平面PAC.平面平面PAC,平面平面PAC.,（2）存在两组点到平面的距离,E,G,（3）存在异面直线间的距离,F,过C做CEAP,由平面PAC知，CE,过P做PGAC,PG为到AC距离,作业,(1)在正四面体PABC中,求二面角PABC.(要求用两种方法解答),(2)四边形ABDC是正方形，PA平面ABDC，PA=AB求二面PBCA，BPDC的大小。,(3)半圆所在平面垂直于平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PCB=60o求二面角PADC的大小。,(4)PAAB,ABAC,PAAC.PA=2,AB=3,AC=4,求P-BC-
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