沪教版中职数学5.9抛物线.ppt

抛物线及其标准方程,O,y,x,F,M,l,复习提问：,到一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比是常数e的动点M的轨迹.（直线l不经过点F）,（1）当0e1时，点M的轨迹是什么?,（2）当e1时，点M的轨迹是什么?,是椭圆,是双曲线,当e=1时，即|MF|=|MH|，点M的轨迹是什么？,思考?,平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,一、抛物线定义,想一想?定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？,其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线,即:当|MF|=|MH|时,点M的轨迹是抛物线,经过点F且垂直于l的直线,感受生活中抛物线的例子,感受生活中抛物线图形的例子,如何求点M的轨迹方程？,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,回顾求曲线方程一般步骤：,（1）建立适当的坐标系，设动点坐标为（x,y）；（2）由限制条件，列出几何等式：P=M|p(M)；（3）代换：（x,y）代入p（M）;（4）化简：化方程f(x,y)=0为最简式,如图,设定点F到定直线l的距离为p（p0）,如何建立坐标系,求出点M的轨迹方程最简洁?,（1）由|MF|=|MH|，得即得y2=2px-p2,（2）由|MF|=|MH|，得即得y2=2px,设M（x，y）,把方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,而p的几何意义是:,焦点到准线的距离,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式,二、标准方程,注：抛物线不是双曲线的一支,四种抛物线的标准方程对比,感悟归结:,1、焦点在一次项字母对应的坐标轴上.,2、一次项的系数的符号决定了抛物线的开口方向.,3、焦点坐标的非零坐标是一次项系数的.,（2）x2=y,焦点坐标为（0，），准线方程是y=,解：（1）x2=y，焦点坐标为（0，），准线方程是y=,例1、写出下列抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程：（1）6y+5x2=0；（2）y=6ax2（a0）,感悟：求抛线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程,例2、已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）求它的标准方程,解:因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为x2=-2py由题意得，即p=4所求的标准方程为x2=-8y,分析:因为焦点坐标是（0，-2）,所以抛物线开口方向是y轴的负方向,它的方程形式为x2=-2py.,待定系数法求抛物线标准方程,（1）焦点是F（-2，0），它的标准方程_.（2）准线方程是y=-2，它的标准方程_.（3）焦点到准线的距离是4,它的标准方程_.,变式:,y2=-8x,x2=8y,x2=8y、y2=8x,（1）,（2）,例4、焦半径公式：M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,引申：有关焦点弦的结论：,已知：AB是抛物线y2=2px(p0)过焦点F的弦A(x1,y1)，B(x2,y2)，设A，B在准线上的射影分别为A1,B1，求证：,以AB为直径的圆与准线相切,为定值,一、抛物线的范围:y2=2px,y取全体实数,X0,二、抛物线的对称性y2=2px,关于X轴对称,没有对称中心,定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点只有一个顶点,三、抛物线的顶点y2=2px,所有的抛物线的离心率都是1,四、抛物线的离心率y2=2px,X+，x轴正半轴，向右,X-，x轴负半轴，向左,y+，y轴正半轴，向上,y-，y轴负半轴，向下,五、抛物线开口方向的判断,y2=2px,l,A,B,过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径，,长为2p,P越大，开口越阔,六、抛物线开口大小,关于x轴对称，无对称中心,关于x轴对称，无对称中心,关于y轴对称，无对称中心,关于y轴对称，无对称中心,e=1,e=1,e=1,e=1,抛物线的焦点弦的特征,1、已知AB是抛物线y22px的任意一条焦点弦，且A（x1，y1）、B（x2，y2）,1）求证：y1y2P2，x1x2p2/4。,2）设为直线AB的倾斜角，求证：当90o时，取得AB的最小值2p。,3）若弦AB过焦点，求证：以AB为直径的圆与准线相切。,抛物线的几何性质特点,（1）只位于半个坐标平面内，虽然