(新)华师大版数学九上《22.3实践与探索》课件2模板.ppt

第22章一元二次方程,22.3.2探索与应用,29中九年级数学课件,探索与应用,1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题2.利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问3.体验数学建模的数学思想。,学习目标,?,问题1,面积问题：,小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如图。,(1).如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?,分析:如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长方体盒子的底面边长为_cm.,（10-2x）,解得,x1=9.5,x2=0.5,检验:x1=9.55不合题意应舍去,所以x=0.5,答:剪去的正方形的边长为0.5cm.,如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化?折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化?,问题2：,体积=底面积高V=(10-2x)2x,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,40.5,64,73.5,48,62.5,72,31.5,16,底面积=长宽面积=(10-2x)2,探索:如果以剪去的正方形的边长为自变量,折合而成的长方体的体积为函数随着长变化如何变化？并在直角坐标系中画出相应的点,看看与你的感觉是否一至.,你发现了什么?,现有长方体塑料片一块，19cm,宽15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为77cm2的无盖的长方体水槽吗？说说你是怎样做的？,自主研究,分析:如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长方体盒子的底面边长为cm.,(19-2x)和(15-2x),解得,x1=4,x2=13,检验:x2=21315不合题意应舍去,所以x=4,答:四角剪去的正方形的边长为4cm.,即,x2-17x+52=0,如图,一个院子长10m,宽8m,要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度。,解:设这花圃的宽度为x，依题意，得(10-2x)(8-x)=108(1-30),解得,x1=1,x2=12,检验:x2=128不合题意应舍去,所以x=1,答:花圃的宽度为1m,即,x2-13x+12=0,学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.,解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学楼后墙平行的那条边长为(352x)米，根据题意，,得:x(352x)150,解得,当时，352x2018不合题意，舍去；当x10时，352x15.符合题意.,答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.,x,x,后墙,解：设较小的一个奇数为x，则另一个为x+2,根据题意得：x(x+2)=323整理后得：x2+2x-323=0解这个方程得：x1=17x2=-19由x1=17得：x+2=19由x2=-19得：x+2=-17答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17,问：如果设这两个数奇数中较小的一个为x-1,另一个为x+1,这道题该怎么解？(324=182),例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。,例2、有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。,解：设原来的两位数的个位数为x,则十位上的数为8-x，根据题意得：10（8-x）+x10 x+(8-x)=1855整理后得：x2-8x+15=0解这个方程得：x1=3x2=5答：原来的两位数为35或53.,例3、有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，求这个两位数。,解：设个位上的数为x,则十位上的数为x+3,根据题意得：10(x+3)+x-2x(x+3)=5解得：x1=5x2=-5/2（舍去）x+3=8答：所求两位数为85.,练习、已知两个数的差是8，积是209，求这两个数.,解：设较小的数为x，则较大的数为(x+8)，根据题意，得x(x8)209x28x16209+16(x4)2225x415x111,x219当x=11时，x819；当x19时，x811.都符合题意.答：这两个数分别11和19，或19和11.,问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？,1、翻一番，你是如何理解的？,（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）,2、“平均年增长率”你是如何理解的。,（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加）,增长率问题,问题1,检验：因为增长率不能为负数所以增长率应为,，,问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？,，,答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%,2、若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？,3、又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？,1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？,解：设平均每月增长的百分率为，依题意，得,检验因为,不合题意,所以只能取,答：平均每月增长的百分率是20,解得,2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？,解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得,有,，,检验：因为,不合题意，,所以,答：平均每次降价的百分率是25,解得：,小结,谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流。,祝学习进步,课本P42练习。课本P42-43习题3,5,6。,作业,练习3：放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层?,解:要放x层,则每一层放(1+x)支铅笔.得x(1+x)=1902,2：如图，在ABC中，B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点