结构优化设计理论及应用

结构优化设计理论及应用(2)，土木水电大学硕士课程，第三章不受约束的优化问题，第三章不受约束的优化问题，不受约束的优化问题的极值条件，搜索方向问题是不受约束优化方法的核心。各种无约束优化方法的区别：确定搜索方向的方法不同。第三章不受约束的优化问题，(P1) minf (x) Xen，研究意义：许多受约束的问题可以转化为不受约束的问题解决。一般来说，算法总是包含一维搜索，一维搜索的实体是不受约束的问题。因此，无约束优化问题的解决方案是优化设计方法的基本组成部分，也是优化方法的基础。搜索的基本思想是通过连续循环找到问题的最优解或近似最优解。第三章无约束优化问题，第三章无约束优化问题，第三章无约束优化问题，无约束优化问题的极值条件，搜索方向问题是无约束优化方法的关键。重复格式：定义1:命令d En，d0X *d是X*点到d的可能方向。如果有0，则x * dd，(0，)。第3章无限优化问题，定义2:d A5;，第三章不受约束的优化问题，第二，Fibonacci(分数)方法，F(x)在a，b中定义的单峰函数(即函数在有限区间a，b中唯一的最小点xmm)，两点x1 a，b，x2 a，b，x1F(x2)，保留时间间隔x1，b，保留点x2继续重复这些过程并缩短搜索时间间隔，即可获得最佳解决方案xmin。可以使用以前的保留点作为比较点来利用以前的结果，因此，在保留部分中使用保留点和其他新点作为其他比较点就可以了。根据上述原则，缩小区间这样进行，最终得到xmin满足给定误差的近似解。F0=f1=1，fk 2=fk 1 fkfn=1，1，2，3，5，8，13，。step 0表示最终不确定区间长度l0，初始区间a1，b1，fn (B1-a1)/l，n，计算u1=a1 (fn-2/fn) (B1-a1) vk、f (uk)、f (vk)、v1=a1 (fn-1/fn) (B1-a1)、2、Fibonacci(分数)方法、SSL 第三章不受约束的优化问题，第二，Fibonacci(分数)方法，Step3命令AK 1=ak和bk 1=vk，vk1=ak1 (fn-k-2/fn-k)(，第三章不受约束的优化问题，第二章，Fibonacci(分数)方法，第三章不受约束的优化问题，3，0.618方法(也称为黄金分割法)，与Fibonacci方法的初始区别仅在于前两个实验点的选择，对于问题，使用Fibonacci方法的前两个点，以及对于0.618方法，在选择了初始点后，系列中的其馀点将根据保留区中关于保留点对称的原则，以与Fibonacci方法相同的方式确定。可以认为，这两种方法的区别在于使用0.618，而不是Fn-1/Fn 1和Fn/Fn 1，这取决于0.382和n，这取决于n。3，0.618(黄金分割)方法，第3章不受约束的优化问题，Step0进入最终不确定区间长度l0，初始区间a1，b1，k=1，Step进入阶段1，二次函数的极值点比较容易求出。对于多元函数，中的泰勒展开，根据，第三章不受约束的优化问题，第4章，牛顿法，H(xk)称为海森矩阵，或牛顿法的搜索方向改进，阻尼牛顿法，第三章不受约束的优化问题，第4章，牛顿法，第三章不受约束的优化问题，四牛顿法，第三章不受约束的优化问题，哦，可变尺度(准牛顿)法，牛顿法收敛速度快，但需要计算二阶导数的倒数，计算工作量大，很难求出一些问题目标函数的二阶导数，因此牛顿法的应用受到了限制。为此，对该算法进行了改进，一个想法是，使用nn顺序对称矩阵a(称为牛顿法的H(x)-1 (QuasiNewtonMethod)逐步逼近。矩阵a是由递归公式逐步生成的，因此此方法也称为可变尺度方法(VariableMetricMethod)。不同的递归公式形成了不同的可变尺度方法。BFGS方法、DFP方法等。第三章无限优化问题，第五章，可变尺度(拟牛顿)方法，第三章无限优化问题，第五章，可变尺度(拟牛顿)方法，第六章共轭方向和共轭方向方法，第三章无限优化问题，共轭方向方法。搜索方向为conjugate方向。不计算函数的二次微分和逆矩阵，通过n倒圆角(n是设计变量的数目)的有限迭代总能达到最小点的更有效的优化方法之一。共轭方向的概念，共轭方向的概念，是在研究二次函数时推导出来的。线性独立非零矢量集s (I) (I=1，2，3).n)。a是nn阶对称正定矩阵，如果存在这种组合，则称为矢量S(i)和矢量S(j)对a conjugate(或正交)。当a是单位矩阵时，S(i)和S(j)是一般意义上的正交(或几何上相互垂直)。第三章无约束优化问题，6，共轭方向和共轭方向方法，初始点X(0)，给定方向S(0)，方向S(0)上的最小点，即表达式中的0，但可以找到：在X(0)中，依次运行函数F(x)、Taylor扩展、和，以替换和简化自下而上。因为0的值必须使X(1)很小，而自下而上的一阶导数必须为0。也就是说，通过第三章不受约束的优化问题，6，共轭方向和共轭方向方法，可以得到X(1)点。因为X(1)点不能精确地成为函数的最小点，所以沿S(1)方向找到的最小点正好是函数的最小点，因此X(2)点和函数F(x)的最小点，函数X(2)点的斜率必须为零。也就是说，第三章不受约束的优化问题，第六章，共轭方向和共轭方向方法，的自下而上左矢量和S(0)为内积，0的计算公式，自下而上第一项通常不等于0，第三章不受约束的优化问题，第六章，当目标函数为二次函数时，可以应用conjugate方向方法，并通过n倒圆角迭代证明可以找到最小点(此特性称为二次收敛)。，7，坐标旋转方法，第三章无限优化问题，坐标旋转方法每个搜索只允许更改一个变量，其他变量保持不变。即，沿坐标方向依次搜索的优化方法。将多元优化问题依次转换为单变量优化问题。因此，也称为变量旋转方法。基本原理是将多维无限优化问题转换为一系列低维优化问题来解决。简而言之，如果从初始点X0开始固定(n-1)个变量，并且仅对第一个变量执行一维搜索，则得到最佳x1(1)。然后，(n-1)变量保持不变，第二个变量在一维中检索x2(1)，依此类推。按顺序到达新的初始点x0=xn，直到检索了所有n个变量坐标方向。重复，直到新的初始点和以前初始点的差异收敛到搜索精度的要求。第三章不受约束的优化问题、坐标旋转方法、第三章不受约束的优化问题、8、单纯形方法、前面介绍的搜索方法都要求以一个方向(坐标方向、倾斜方向或共轭方向)检索目标函数。单纯形方法不需要对目标函数执行这样的一维搜索。相反，通过从多个选择点计算目标函数，可以比较相应的计算结果，逐步缩小选择点范围，以收敛到极值点。将优化问题设置为：(1)选取初始点。即，第三章不受约束的优化问题，单纯形方法，(2) n=2，l=1，选择单纯形边长l，(3)单纯形形成，单纯形定点Xi的坐标为n=2，l=1，在二维空间中单纯形等边在三维空间中，单纯形是四面体。第三章不受约束的优化问题，单纯形法，包括初始点在内的简单顶点共n个，X0，X1，x2.Xn简单顶点的目标函数值也包括n 1、F0、f1、F2.fn，n 1将目标函数值中的最佳(最小值)显示为fg。其中，最低(最大)字符用FB表示，其顶点坐标分别用Xg和Xb表示。(4)获取除Xb之外其他顶点的质心Xa的坐标，(5)将最低点Xb反射到Xa的另一侧Xr，第三章约束优化问题，计算单纯形方法，计算目标函数值fr=f (Xr)，如果为fbfrfg，则反射成功，并且Xr代替Xb(6)对于frfb，如果反射失败，将Xa缩小回Xc，并计算目标函数值fc=f (xc)，则对于fcfb，缩小失败，将简单缩