轴对称的再认识 (3).pptx

学习目标：1.垂直平分线的定义2.垂直平分线的性质3.垂直平分线的判定,10.1.2轴对称的再认识垂直平分线(1),学习目标：,认识线段的垂直平分线，会画线段的垂直平分线。理解和掌握线段的垂直平分线的性质和判定，并能利用它们来进行证明或计算。了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力。,教学重点、难点：,1.线段垂直平分线性质定理及其判定定理的推导。2.线段垂直平分线性质定理及其判定定理的应用。,威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题,MNAA于PAP=AP,1、图中的对称点有哪些？2、线段AA、BB、CC与直线MN有什么样的关系？,思考？,图中的两个三角形关于直线MN对称,直线MN垂直且平分这三条线段,P,Q,G,定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,判断下列直线CD是否是线段AB的垂直平分线,CDAB于D,C为线段AB的中点,C为线段AB的中点ABCD于D,完成P103图10.1.5,我们如何准确画出一个轴对称图形的对称轴。,通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线,对应点的连线被对称轴垂直平分。,不折叠图形如何准确地得出它的对称轴呢？,思考,A,A,作出一对对称点连线的垂直平分线，就得到它的对称轴。,书P103：做一做图10.1.5,现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？,思考？,下面我们来探究线段垂直平分线的性质,P3,A,B,l,P2,P1,l是AB的垂直平分线，观察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？,性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等,理解了吗？,1、因为AD为BC的中垂线，所以。理由：,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,2、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。ABMN,AD=DB，MNAB，MD=DN，AB是MN的垂直平分线,例题,【例1】如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长。,D,C,B,E,A,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,【练习】如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,10cm,思考,反过来:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?,A,B,P,已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.,.,C,性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,【辨析】如图PA=PB，则过P的直线MN是线段AB的垂直平分线。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（判定）,C,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等（性质）,点到线段两个端点距离相等,这个点在这条线段的垂直平分线上,【练习】如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,证明：ADBCBD=DCAD在线段BC的垂直平分线上AB=AC点C在AE的垂直平分线上AC=CE又AB=ACAB=CE又BD=CDAB+BD=CE+CD=DE,威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,解决实际问题,线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,巩固提升,如图，A、B、C三点表示三个小区，为了解决居民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个校区距离相等，请你在图中确定学校的位置。,如图，在ABC中，BC=8，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，则ADE的周长等于_。如图，ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长为20，AE=5，则ABC的周长是_。,思考：,1.如图，已知直线MN、与同侧的两点A、B,在MN上求一点P，使PA+PB最小。2.如图，已知直线MN、与MN异侧的两点A、B，在MN上求一点P，使最大。,二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等