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函数的极值与导数,1.理解极值的有关概念2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件3.会用导数求函数的极大值和极小值.,重点难点,重点:利用导数知识求函数的极值难点:对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤,观察图象中，点a和点b处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系？,一极值的定义,点a叫做函数y=f(x)的极小值点，函数值f（a）称为函数y=f(x)的极小值，点b叫做函数y=f(x)的极大值点，函数值f（b）称为函数y=f(x)的极大值。极大值点极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值,注：极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值。,观察函数y=f(x)的图像,探究1、图中有哪些极值点？极值点唯一吗？2、极大值一定比极小值大么？,函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。,结论:极值点处导数值为0,探究3：函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?在极值点两侧的导数符号有什么规律？,演示,探究:极值点两侧导数符号有何规律?,f(x)0,x2,练习：,下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,探究4:导数值为0的点一定是函数的极值点吗？,归纳,二函数在某点取得极值的必要条件和充分条件分别是什么？,三求函数极值的步骤,如何列表，列表中的基本元素有哪些？区间分配依据是什么？各区间对应导数的符号如何判定,图像,例1求函数的极值.,(1)确定函数的定义域，求导数(2)求方程的根(3)用方程的根，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格.(4)检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值。,f(x),f(x)=0,f(x)=0,f(x),求解函数极值的一般步骤,1函数y13xx3有()A极小值2，极大值2B极小值2，极大值3C极小值1，极大值1D极小值1，极大值3,检测提升,2,4、已知f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a等于(),(A)6(B)0(C)5(D)1,归纳小结,1、极值的定义。2、判定极值的方法。、求极值的步骤。思想方法总结：观察、转化、数形结合。,谢谢,直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_解析：令f(x)3x230，得x1，可
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