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文档简介
抛物线定义和特性,1,平面到点f和线性l的距离相等的点的轨迹称为抛物线。一,定义,o,L,F,注意:如果固定点F在固定线L上,需要的轨迹是?定点f被称为抛物线的焦点。如何寻找线性l称为抛物线导引,通过点f与线l互垂的线,x,2,3,标准方程式,以及如何设定直角座标系统?考虑一下,4,设置KF=p,移动点m的坐标为(x,y),如定义所示,通过,k,f的直线FK垂直于直线l,垂直于k。以直线KF作为x轴,直线KF的垂直平分线作为y轴,设置正交坐标系xOy,如图所示。5,方程式y2=2px (p 0)是称为抛物线的标准方程式。其中p通常为数字,几何意义为:从焦点到准绳的距离,6,7,2和抛物线的特性,抛物线的几何特性:(p 0),无限延伸到轴的右、右上、右下。1,抛物线的范围,2,抛物线的对称:关于对称,对称轴称为抛物线的轴。注意:抛物线只有一个对称轴。无对称中心,F、O、x、y、3、抛物线顶点:抛物线与轴的交点。原点O(0,0),4,抛物线的偏心率y2=2px离心率全部为1,8,y2=2px (P0),y2=-2px (P0),x2=2py(2,焦点半径公式:其馀三个标准方程式抛物线的焦点半径公式为:10,范例1寻找下一条抛物线的焦点座标和准线;1,2,练习1为11,范例2使用f (0,-2)的焦点建立抛物线的标准方程式。(2)准绳方程是;(3)焦点到准线的距离为2,12,(2)抛物线上与焦点的距离为9的点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _求1、点m的轨迹表达式,其中点m和点F(4,0)的距离小于直线l:x 5=0的距离;分析:原始条件等于m-F(4,0)和x=-4的距离,定义为抛物线,点m的轨迹等于F(所需的方程式为y2=16x、20、21、22
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