自编练习册答案(一、二章)

练习一 质点运动学一、选择题1. 一物体在1秒内沿半径R=1m的圆周上从A点运动到B点，如图1所示，则物体的平均速度是：【 A 】 (A) 大小为2m/s，方向由A指向B； (B) 大小为2m/s，方向由B指向A； (C) 大小为3.14m/s，方向为A点切线方向； (D) 大小为3.14m/s，方向为B点切线方向。 2. 某质点的运动方程为x=3t-5t3+6(SI)，则该质点作 【 D 】(A) 匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向；(B) 匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X轴负方向3. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s，瞬时加速率a=2 m/s2则一秒钟后质点的速度: 【 D 】 (A) 等于零(B) 等于-2m/s(C) 等于2m/s(D) 不能确定。4. 如图2所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动;(D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。二、填空题1. 悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y=Asinw t,其中A、w均为常量,则(1) 物体的速度与时间的函数关系为；(2) 物体的速度与坐标的函数关系为.2. 一质点从P点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m，如图3当它走过2/3圆周时，走过的路程是； 这段时间平均速度大小为：；方向是与X正方向夹角3. 一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图4所示，则该质点在第3秒瞬时速度为零；在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。4. 在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v0,初始位置为x0加速度为a=Ct2 (其中C为常量),则其速度与时间的关系v=, 运动方程为x=.三、计算题1. 已知一质点的运动方程为分别以m和s为单位，求:(1) 质点的轨迹方程，并作图；(2) t=0s和t=2s时刻的位置矢量；(3) t=0s到t=2s质点的位移* (1)轨迹方程：； (2) ，(3) ，2. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如图5所示。如用速度V0收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。* 选取如图5所示的坐标，任一时刻小船满足：，两边对时间微分， 方向沿着X轴的负方向。方程两边对时间微分：，方向沿着X轴的负方向。3. 质点沿X轴运动，其加速度和位置的关系是。如质点在x=0处的速度为，求质点在任意坐标x处的速度。* 由速度和加速度的关系式：，两边积分，并利用初始条件：，得到质点在任意坐标x处的速度：练习二 曲线运动和相对运动一、 选择题1. 一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量为 (a，b为常数)则质点作: 【 B 】 (A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动； (C) 抛物线运动；(D) 一般曲线运动。2. 质点作曲线运动，表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中， 【 D 】(1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 (A) 只有(1)、(2)是对的； (B) 只有(2)、（4）是对的； (C) 只有(2)是对的； (D) 只有(3)是对的。3. 某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风 (风速大小也为v) 则他感到风是从 【 C 】 (A) 东北方向吹来；(B) 东南方向吹来； (C) 西北方向吹来；(D) 西南方向吹来。4. 在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船沿y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x，y方向单位矢量表示)，那么从A船看B船它相对A船的速度(以为单位)为 【 B 】 二、填空题1. 在x，y面内有一运动质点其运动方程为 ，则t时刻其速度；其切向加速度；该质点运动轨迹是。2. 一质点作如图1所示的抛体运动，忽略空气阻力。回答:(A) 标量值是否变化：变化；矢量值是否变化：不变；是否变化：变化 (B) 轨道最高点A的曲率半径，落地点B的曲率半径。3. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况 (1) ：变速曲线运动 (2) ：变速直线运动， 分别表示切向加速度和法向加速度。4. 如图2所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A点处的切向加速度，小球在B点处的法向加速度。三、计算题1. 如图3，一质点作半径R=1m的圆周运动， t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，运动方程求： (1) 质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2) 质点在1秒末的速度和加速度的大小。* (1) 质点绕行一周所需时间：，质点绕行一周所经历的路程：位移：；平均速度：平均速率：(2) 质点在任一时刻的速度大小：加速度大小：质点在1秒末速度的大小： 加速度的大小：，2. 如图4，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从的规律，飞机飞过最低点A时的速率，求飞机飞过最低点A时的切向加速度，法向加速度和总加速度。* 飞机的速率：，加速度：， 飞机飞过最低点A时的速率：，加速度：3. 有架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。已知气流相对于地面的速率为u， AB之间的距离为，飞机相对于空气的速率v保持不变。(1) 如果u=0(空气静止)，试证明来回飞行的时间为； (2) 如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为； (3) 如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为* (1)如果：，飞机来回的速度均为v，来回的飞行时间：(2)如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：，飞机向西飞行时的速度：，来回飞行的时间：，(3)如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：，飞机向西飞行的速度，来回飞行的时间：，大小：，方向沿Y轴方向。练习三 牛顿运动定律一、 选择1. 已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为: 【 B 】(A) 0.1g; (B) 0.25g;(C) 4g;(D) 2.5g2. 如图1所示，用一斜向上的力(与水平成30)，将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为 【 B 】Mm图23.如图2所示,一只质量为m的猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆,悬线突然断开,小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度为 【 C 】 (A) g.(B) mg/M.(C) (M+ m)g/M.(D) (M+ m)g/(Mm).(E) (Mm)g/M.wRAOO图34. 如图3所示,竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO 转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为m，要使物块A不下落，圆筒的角速度w 至少应为【 C 】 (A) .(B) .(C) .(D) .二 填空题1. 如图4所示，质量分别为20kg和10kg的两物体A和B，开始时静止在地板上。今以力F作用于轻滑轮，设滑轮和绳的质量以及滑轮轴处摩擦可以忽略，绳子不可伸长，求F为下列各值时，物体A和B的加速度 (1) 96N (2) 196N (3) 394N(1) (2) (3) 提示：在不计滑轮质量时，两边绳子的张力相等，为F的1/2,以地面为参照系，分别列出两个物体的运动方程。2. 一小车沿半径为R的弯道作园运动，运动方程为(SI)，则小车所受的向心力，(设小车的质量为m)。3.质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图5所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数为0.2，那么在t=4s时，木箱的速度大小为4m/s；在t=7s时，木箱的速度大小为2.5 m/s。( g=10 m/s2 )。4. 如图6，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起。它们的质量分别mA=2kg和mB=1kg。今用一水平力F=3N推物体B，则B推A的力等于2N。如用同样大小的水平力从右边推A，则A推B的力等于1N二、计算题1. 倾角为q的三角形木块A放在粗糙地面上，A的质量为M，与地面间的摩擦系数为、A上放一质量为m的木块B，设A、B间是光滑的。(1) 作出A、B的示力图；(2) 求B下滑时，至少为多大方能使A相对地面不动。 * 解：研究对象为物体A和物体B，受力分析如图所示，选取斜面向下为坐标正方向，水平方向向右为坐标正方向，写出两个物体的运动方程物体B：和，物体A：和，两式消去T，将代入，所以：2. 一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？(用牛二定律求解)。解：选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链条下落距离x时，写出牛顿运动方程，当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为3. 质量为m的子弹以速度水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向。大小与速度大小成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求: (1) 子弹射入沙土后，速度的大小随时间变化的函数式 (2) 子弹进入沙土的最大深度。 * 根据题意，阻力，写出子弹的运动微分方程：，应用初始条件得到：从变换得到：，应用初始条件，两边积分得到，当子弹停止运动：，所以子弹进入沙土的最大深度：练习四 功和能一、 选择题1. 如图1所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参照系，指出下列说法中正确的说法是 【 C 】(A) 子弹的动能转变为木块的动能；(B) 子弹一木块系统的机械能守恒；(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功；(D) 子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。2. 一个半径为R的水平圆盘恒以角速度w作匀速转动，一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他所做的功为： 【 D 】；3. 对功的概念有以下几种说法: (1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加； (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零； (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零；在上述说法中: 【 C 】(A) (1)、(2)是正确的；(B) (2)、(3)是正确的；(C) 只有(2)是正确的；(D) 只有(3)是正确的。4. 质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿X轴做直线运动，力随坐标X的变化如图2，物体在x=0处速度为1m/s，则物体运动到x=16 m处，速度的大小为 【 B 】 二、 填空题1. 有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用M、R、引力常数G和地球的质量M表示： (1) 卫星的动能为； (2) 卫星的引力势能为。2原长为l0倔强系数为k的轻弹簧竖直挂起，下端系一质量为m的小球，如图3所示。当小球自弹簧原长处向下运动至弹簧伸长为的过程中: (A) 重力做功：； (B) 重力势能的增量：。 (C) 弹性势能的增量：；(D) 弹性力所做的功：。3如图4所示，质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度的大小为v=6m/s，已知圆的半径R=4m，则物体从A到B的过程中摩擦力对它所做的功。AB图54.如图5所示，两块并排的木块A和B,质量分别为m1和m2,静止地放在光滑的水平面上,一子弹水平地穿过两木块,设子弹穿过两木块所用的时间分别为Dt1和Dt2, 木块对子弹的阻力为恒力F,则子弹穿出后, 木块A的速度大小为 , 木块B的速度大小为 .二、计算题1如图6所示装置，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A，B的质量均为m，弹簧的倔强系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触。开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A， 使弹簧压缩一段距离x后再释放，滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升。升到C点与轨道脱离，OC与竖直方向成角，求弹簧被压缩的距离x。* 过程一，弹簧力做功等于物体A动能的增量：，得到：过程二，物体A和物体B发生弹性碰撞，动量守恒和动能守恒，得到：过程三，物体B做圆周运动，在C点脱离轨道满足的条件：，得到：根据动能定理：重力做的功等于物体B动能的增量：将和代入得到：2. 设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为，k为常数，r为二者之间的距离，试问: (1) f是保守力吗？ 为什么？ (2) 若是保守力，求两粒子相距为r时的势能。设无穷远处为零势能位置。* 根据问题中给出的力，只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从r1变化到r2时，力做的功为：，做功与路径无关，为保守力；两粒子相距为r时的势能：3. 质量为的子弹A，以的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为的木块B内，A射入B后，B向前移动了后而停止，求：(1) B与水平面间的摩擦系数；(2)木块对子弹所做的功W1；(3) 子弹对木块所做的功W2 ； (4)W1与W2是否大小相等，为什么？* 研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。，根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：，得到：木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：，子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：，子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。练习五 冲量和动量（一）一、 选择题1. 在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统： 【 D 】 (A) 动量和机械能一定都守恒； (B) 动量与机械能一定都不守恒； (C) 动量不一定守恒，机械能一定守恒；(D) 动量一定守恒，机械能不一定守恒。2. 下列叙述中正确的是 【 A 】 (A) 物体的动量不变，动能也不变； (B) 物体的动能不变，动量也不变； (C) 物体的动量变化，动能也一定变化； (D) 物体的动能变化，动量却不一定变化。3. 在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的 【 C 】 (A) 动能和动量都守恒； (B) 动能和动量都不守恒； (C) 动能不守恒，动量守恒； (D) 动能守恒，动量不守恒。 4. 一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动，对于这一过程正确的分析是 【 B 】(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒； (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒；(C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量； (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加。二、 填空题1. 如图1所示，质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为，水平速率为，则碰撞过程中 (1) 地面对小球的垂直冲量的大小为； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为2. 如图2所示，有m千克的水以初速度进入弯管，经t秒后流出时的速度为且v1=v2=v。在管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是，方向垂直向下。(管内水受到的重力不考虑)3. 如图3所示，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块A的质量为，B的质量为m，弹簧的倔强系数为k，A、B静止在光滑的水平面上(弹簧为原长)。若滑块A被水平方向射来的质量为、速度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及嵌在其中的子弹共同运动的速，此时刻滑块B的速度，在以后的运动过程中，滑块B的最大速度。4. 质量为m=2kg的物体，所受合外力沿x正方向，且力的大小随时间变化，其规律为：F=4+6t (sI)，问当t=0到t=2s的时间内，力的冲量；物体动量的增量。三、计算题1. 如图4所示，一质量M=10 kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的倔强系数K=1000 N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度v0=4m/s飞来，与物体M相撞后以v1=2 m/s的速度弹回，试问：(1) 弹簧被压缩的长度为多少?小球和物体的碰撞是完全弹性碰撞吗?(2) 若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果又如何? * 研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取X轴正方向向右，物体的速度大小：物体压缩弹簧，根据动能定理：，弹簧压缩量：，碰撞前的系统动能：碰撞后的系统动能：，所以系统发生的是非完全弹性碰撞。若小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒：，物体的速度大小：弹簧压缩量：，系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞。2. 如图5所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v1 (对地)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2 (对地)，若碰撞时间为Dt，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。 * 研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动量守恒，取X轴正方向向右，Y轴向上为正。，小球在Y方向受到的冲量：Y方向上作用在滑块上的力：滑块对地面的平均作用力：练习六 冲量和动量（二）一、 选择题1. 质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为 【 D 】 (A) mv (B) 0 (C) 2mv (D) -2mv2. 质量为m的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨道匀速度v运动，如图1所示，质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小：【 C 】 3. 质量为20 g的子弹，以400 m/s的速度沿图2所示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为 【 A 】 (A) 4m/s (B) 8m/s (C) 2m/s (D) 7m/s4. 如图3所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量 【 D 】(A) 水平向前； (B) 只可能沿斜面上；(C) 只可能沿斜面向下； (D) 沿斜面向上或向下均有可能。5. 关于质点系动量守恒定律，下列说法中正确的是 【 C 】(B) 质点系不受外力作用，且无非保守内力时，动量守恒；(C) 质点系所受合外力的冲量的矢量和为零时动量守恒；(D) 质点系所受合外力恒等于零，动量守恒； (D) 动量守恒定律与所选参照系无关。二、 填空题1. 粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时A粒子的速度为，粒子B的速度为，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为此时粒子B的速度等于。2. 如图4所示，质量为m的质点，在竖直平面内作半径为R，速率为V的匀速圆周运动，在由A点运动到B点的过程中：所受合外力的冲量； 除重力外其它外力对物体所做的功，。3. 如图5所示，一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度w匀速转动，在小球转动一周过程中： (1) 小球动量增量的大小等于零； (2) 小球所受重力的冲量的大小等于；(3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于。三、计算题1. 两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为L，它们都处于静止状态，试求两质点的距离为时，两质点的速度各为多少?* 两个自由质点之间的相互作用为万有引力，在不受外力作用下，系统的动量和机械能守恒。动量守恒：机械能守恒：求解两式得到两质点距离为时的速度：和2. 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =()N(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量解： (1)由题意，子弹到枪口时，有,得(2)子弹所受的冲量将代入，得(3)由动量定理可求得子弹的质量练习七 功能原理 角动量和角动量守恒定理 一、 选择题1.对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒？【 C 】(A) 合外力为零.(B) 合外力不作功.(C) 外力和非保守内力都不作功.(D) 外力和保守内力都不作功.BA图12.一水平放置的轻弹簧, 弹性系数为k,一端固定,另一端系一质量为m的滑块A, A旁又有一质量相同的滑块B, 如图1所示, 设两滑块与桌面间无摩擦, 若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩距离为d而静止,然后撤