☆☆☆☆组合与组合数公式PPT课件

-http:/www.gd-，1，组合和组合数公式，-http:/www.gd-，2，问题1:从3名学生a，b和c中选择2名学生参加某一天的活动有多少种不同的方法，其中1名学生在上午参加活动，1名学生在下午参加活动？问题2:从三个学生中选择两个学生参加一项活动有多少种不同的方法？a，b；甲和丙；有秩序，就没有秩序。一般来说，m(mn)个元素从N个不同的元素中取出形成一个组，这叫做从N个不同的元素中取出M个元素的组合。组合定义：排列定义：一般来说，m(mn)个元素从N个不同的元素中取出，按照一定的顺序组成一列，这叫做从N个不同的元素中取出M个元素的排列。考虑到：排列和组合的概念，它们有什么共同之处。的共同点是“从n个不同的元素中取m个元素”。不同点：是“以特定顺序排列提取的元素”，而组合是“以任何顺序合成一个组”。排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关。组合是选择的结果，排列是选择后排序的结果。-http:/www.gd-，4，想想：ab和ba是相同的排列还是相同的组合？为什么？两种相同的安排有什么特点？两个相同的组合怎么样？什么是两个相同的安排？什么是两个相同的组合？相同的排列：元素是相同的，并且顺序相同。相同的组合：元素相同，-http:/www.gd-，5。判断下列问题是组合问题还是排列问题？(1)如果集合A=a，b，c，d，e，集合A的多少子集包含3个元素？(2)如果一条铁路上有五个车站，你需要准备多少种车票？有多少种不同的火车票价？(3)10名学生分成数学和英语相同的两组有多少种方法？(4)在遇到10个人后，我们应该握手问候几次？(5)选择两个景点观光有多少种不同的方式？(6)从4个景点中选择2个，确定这2个景点的游览顺序。有多少种不同的方法？排列问题，组合问题，-http:/www.gd-，6，如：从a，b，c的三个不同元素中取出两个元素的所有组合是：ab，ac，bc，如：知道四个元素a，b，c，d，写出一次取出的两个元素的所有组合。ab，ac，ad，bc，bd，cd，(3)，6，-http:/www.gd-，7，练习：中国，美国，古巴，俄罗斯女子排球邀请赛，通过单循环赛确定第一名和第二名。(1)列出所有比赛的双方；(2)列出所有冠军和亚军的可能情况。(1)中国-美国中国-古巴-中国-俄罗斯-美国-古巴-俄罗斯-古巴-俄罗斯，(2)，-http:/www.gd-，8，组合数：来自n个不同元素的m(mn)个元素的所有组合数称为来自n个不同元素的m个元素的组合数，用符号表示，例如，想想：如何计算：-http:/www.gd-，9，写出所有组合、a、abc、abd、acd、BCD、b、c、d、d、b、c、c、d，写出四个元素a、b、c、d中任何三个元素的所有排列方式：a、b、c、d、-http:/www.gd-、10、ABCCBABABABABADBADBACACBACBACACDBCDBDBDDDBDADCACADCBDCCDBDCB，所有排列方式如下：http:/www.gd-、11、组合、排列方式、ABCBBACBABACBCBCBCBCBCBCBCBCBBA、ABBADABADBBDDBDABA一个教练的足球队有17名低年级学生，他们中没有一个以前参加过比赛。根据足球比赛的规则，一支足球队有11名队员在场上。问：(1)从这17名学生中，教练可以形成多少种方案？(2)如果在选择11名球员时应该确定守门员，教练有多少种方法可以做到这一点？平面上有10个点，每2个点有多少条线段作为它们的端点？(2)平面上有10个点。每2个点有多少条有向线段作为它们的端点？在这100种产品中，98种合格，2种有缺陷。从100种产品中随机抽取3种。(1)有多少不同的方法？(2)当提取的三个片段中有一个有缺陷时，有多少种提取方法？(3)当提取的三个零件中至少有一个有缺陷时，有多少种提取方法？(2)、解决方法：(1)、-、18、(3)、方法1:方法2:说明：“至少”和“最多”问题通常通过分类或间接方法解决。根据以下条件，12人中将有5人当选。有多少种不同的方法？(1)甲、乙、丙必须选举产生；(2)甲、乙、丙不能当选；(3)甲必须当选，乙和丙不能当选；(4)甲方、乙方、丙方各选一人；(5)甲、乙、丙三方最多应有2名当选成员；(6)甲方、乙方和丙方至少各选一人；-，19，组合数，-，20的两个性质，写出四个元素中任何三个元素的所有组合。-，21，ABCDACDBCD，DCBA，-，22，ABCDACDBCD，与元素A的组合数：没有元素A的组合数：-，23，-，24，例9计算：-，25，例10验证：证明：-，26，例11平面有12个点，任意3个点不在同一条直线上，每3个点画一个三角形作为顶点，总共能画多少个三角形？在：上总共可以画出220个三角形。有多少种不同的方法可以从9个学生中选择3个来值班？有人想借5本不同的书。有多少种不同的方式？28，相同元素划分策略，应用背景：相同元素配额分配问题不定方程正整数解问题，划分方法使用特点：相同元素划分为若干部分，每个部分至少有一个，-29，例如相同元素问题划分策略。有10个运动员名额，分7个班，每个班至少一个，有多少种分配方案？因为这10个地方没有区别，把它们排好。相邻的地方之间形成九个缝隙。从9个间隙中选择6个位置插入一个隔板，将定额分成7个部分，并相应地将定额分成7个等级。每种插板方法对应一种除法方法，总共有_ _ _ _ _ _ _种除法方法。n个相同的元素被分成m个部分(n，m是正整数)，每个部分中至少有一个元素可以被插入到n-1个间隙中，在n-1个间隙中，n个元素通过使用m-1个隔板被排列成一行，所有的分割数是，返回目录，-，30，例如，高二年级的8个班级，组织一个12人的年级学生分支，每个班级需要至少一个人，并且有多少种配额分配方案？这个问题的解决方案可以转换成：把12个相同的白球分成8个部分，并有多少种不同的方法把它们分开。因此，12个白球必须排成一行，7个相同的隔板必须放在11个空隙中。每个间隙最多可分为8个部分。很明显，有不同的方法来划分白球。因此，配额分配方案有多种。结论：转换方法适用于一些更复杂或抽象的排列组合问题。我们可以把这个问题转化成简单而具体的问题来解决。如果我们直接考虑这个问题，它会更复杂。然而，如果我们把它转换成等价的其他问题，它会显得更清楚，方法简单，结果容易理解。回到目录，-，31，练习，(1)将10名学生干部的培训指标分配到7个不同的班，每个班至少分配一个名额，并且有()个不同的分配方案。(2)不定方程的正整数解有()组，回到目录，-，32，平均分组问题划分策略，-，33，平均分组问题划分策略，-12.6不同的书平均分成3堆，每堆2本书有多少种方法？的解决方案是分三步拿书。然而，这里有一个重复计数的现象。值得记住的是，六本书是ABCDEF。如果在第一步中采取了人工授精，则在第二步中采取了化学授精，在第三步中采取了强化授精。这种方法叫做(AB，CD，EF)，然后(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，AB)，(EF，AB，CD)共用一种方法，而这些方法只是(AB，CD，EF)一种方法，所以有各种方法。被等分的组，不管它们的顺序，都是一样的，所以分组后，我们必须除以(n是被等分的组的数目)以避免重复计数。回到目录，34，1将13个小组分成3组，一组5个小组，另外两组4个小组。有多少个点？2.10学生被分成3组，其中一组4人，另两组3人，但领导和副领导不能分成同一组。有多少种不同的分组方法？3.一所学校在高中第二年有6个班。现在有4名学生从其他地方转来。高中二年级每班安排2名学生，不同的安排方案数量为_ _ _ _ _ _。返回目录，35，并区分排列、组合和划分的算法差异。例如(1)今天有10个不同的奖品，其中6个分配给1个a，2个b。(2)今天有10个不同的奖品，其中6个将分配给3个人，包括1个人、2个人和3个人。有多少种方法？(3)今天有10个不同的奖项。选择其中的6个，分成3部分，每个部分2个。有多少种方法？(1)、(2)、(3)回到目录-36)练习(1)今天有10种不同的奖品。从它们中选择6个，并把它们分成3个部分，2个部分各一个，另一个部分4个。有多少种方法？(2)今天有10个不同的奖项。从他们中选择6个，给三个人，甲方、乙方和丙方。每人有多少种奖品？排列和组合的区别在于元素是否有序。m个相等部分的组合问题不是相等部分。当元素相同时，需要分别考虑。返回目录，-，38，首先选择后排问题，-，39，8。例如，对于排列组合问题，首先选择后排策略。4个不同的盒子里有5个不同的球，每个盒子里至少有一个球。有多少种不同的包装方法？在求解：的第一步中，有_ _种方法从5个球中选择2个复合元素。有_ _种方法可以将5个元素(包括一个复合元素)加载到4个不同的盒子中。根据逐步计数原理，有多种装载球的方法。解决排列组合问题的基本指导思想是先选择后排。这种方法类似于相邻元素的绑定策略吗？一个班里有六名士兵，其中一名队长和一名副队长目前从四名士兵中选出，完成四项不同的任务，每名队长和副队长各一名，每名队长和副队长只参加一项，因此有_ _ _ _ _ _ _种不同的选拔方法，192名，返回班里，41名，3名医生和6名护士被分配到三所学校检查学生，一名医生和两名护士被分配到每所学校，有多少种不同的分配方法？首先，选择处理后排问题的方法。解决方案1:首先，组建一个团队，然后分支学校(首先，分成几堆，然后分配)。第二，回到列表。解决方案2:确定依次去第一、第二和第三学校的医生和护士。返回列表。返回列表。43.与5个男孩和3个女孩练习一个学习小组。从小组中选出3名男生和1名女生参加3项竞赛活动。每项活动至少有一名参加者，有_ _ _ _ _ _种不同的竞赛方法。解决方法：采用第一组和第二排的方法，44，小结：这个题目涉及到一个重要的问题：这个问题既有元素的限制又有排列的问题，一般是先元素(即组合)再排列。解决排列组合综合问题的一般过程如下：1。仔细检查问题，找出该做什么和2。如何做才能完成要做的事情，即一步一步或分类，或者一步一步和分类同时进行，以确定要划分多少个步骤和类别。3。确定每个步骤或类是排列问题(有序的)还是组合问题(无序的)，元素的总数是多少，取出多少元素。解决方案：由于末端和第一位置的特殊要求，应优先考虑避免不希望的元素占据这两个位置。首先，最后一个地方总共有_ _，然后第一个地方总共有_ _，最后其他地方总共有_ _，特殊位置优化方法和特殊元素优先方法是解决排列组合问题最常见和最基本的方法。如果元素分析是主要的方法，应该安排特殊的元素，-，47，7种不同的花种排列在一排花盆中。如果这两种向日葵不种在中间或者两端的花盆里，有多少种不同的方法？当两个相邻的元素作为一个整体联系在一起并被视为一个复合元素，而三个相邻的元素被视为一个复合元素，然后与其他元素排列在一起，而相邻的元素被自排序时，有多少种不同的排序方法。对于某些元素必须排列在一起的问题，可以用绑定的方法来解决。也就是说，相邻的元件需要结合成一个元件，然后与其他元件一起排列。同时，应注意松开绑定元素内部的绑定。有不同种类的情况，其中一个人投了8次球，击中了4次球，而4次球连续只击中了3次球。如果捆绑在一起的相同元素的数量不同，它们就是不同的元素。如果一个晚会有4个舞蹈，2个相声和3个独舞，并且舞蹈节目不能连续播放，那么出场的顺序是什么？解决方案：分为两个步骤。第一步是排列2个串扰和3个独奏。有些物种是相同的。不相邻的元素可以首先排列，然后不相邻的元素可以插入到中间和两端的“空”中。如果两个新程序被插入到原始程序列表中，并且两个新程序不相邻，那么不同的插入方法的数量是()，30，习题，6个座位被排成一行，3个人被安排坐下，并且只有两个座位彼此相邻。为了解决按一定顺序排列某些元素的问题，我们可以先将这些元素与其他元素排列在一起，然后将排列总数除以这些元素之间的排列总数，不同排列的总数为：(空缺法)假设除了甲方、乙方和丙方以外，共有七张椅子供四人共同坐，而甲方、乙方和丙方有共同的方式坐在其他三个位置。共有1，53人，