2009届高考数学第一轮复习课件数列的通项公式

数列通项的求法,数列是高中代数的重要内容之一，也是初等数学与高等数学的衔接点，因而在历年的高考试题中占有较大的比重，在这类问题中，求数列的通项往往是解题的突破口、关键点。,一、观察法,观察法就是观察数列特征，横向看各项之间的结构，纵向看各项与项数n的内在联系。适用于一些较简单、特殊的数列。,例1写出下列数列的一个通项公式an：,，1，解出答案来,解：注意分母分别是22，23，24，25，分子比分母少1，故,由奇数项特征和偶数项特征得：an=,二、逐差求和法,若数列an满足an+1-an=f(n)(nN)，其中f(n)是可求和数列，那么可用逐项作差后累加的方法求an。适用于差为特殊数列的数列。,例2求数列1，3，7，13，21，的一个通项公式。,解出答案来,例3在数列an中，a1=1，an+1=2an+2x3n，求通项an。解出答案来,注意：最后一个式子出现an-1，必须验证n=1，此时a1=1，适合上式，故an=n2-n+1。,解：a2-a1=3-1=2a3-a2=7-3=4a4-a3=13-7=6an-an-1=2(n-1)an-a1=21+2+3+(n-1)=n2-nan=n2-n+1,返回,解：an+1=2an+2x3nan=2an-1+2x3n-1，以上(n-1)个式子相加有an=2x3n-5x2n-1，当n=1时，a1=2x31-5x20=1，适合上式，an=2x3n-5x2n-1。,返回,三、逐商求积法,若数列an满足(nN)，其中数列f(n)前n项积可求，则通项an可用逐项作商后求积得到。适用于积为特殊数列的数列。,例4求数列1，2，8，64，1024，的通项公式an。解略,例5在数列an中，a1=2，求an。解略推广：an+1=f(n)an型一般用累乘法。,四、利用Sn与an的关系,利用an=可解决许多已知an与Sn的关系题目中的an。,S1=a1(n=1)，SnSn-1(n2),例6设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求数列的通项an(1994年高考题)。,解出答案来,例7已知数列an满足a1=1，Sn=n2an(n2)，求通项公式an。,解出答案来,解：由题意可知,an+1=Sn+1-Sn(n1)(an+1+an)(an+1-an-4)=0由题意知an+1+an0，an+1-an=4即数列an是等差数列，其中a1=2，d=4an=4n-2,返回,解：an=,an=n2an-(n-1)2an-1(n2)以上(n-1)个式子相乘有又当n=1时，a1=1，符合题意。故该数列通项公式：,1(n=1)SnSn-1(n2),返回,五、归纳法,对于一些由递推关系给出的数列，可以通过先研究前n项的结构与项数n的内在联系，用不完全归纳法对an作出猜想，然后，再用数学归纳法给予证明，这个方法也是求数列通项的一种基本方法。,例8在正数数列an中，a1=1且求an。,解出答案来,解：解得，a1=1,然后用数学归纳法证明猜想结论的正确性。(略),返回,六、构造等差、等比数列法,对于一些递推关系较复杂的数列，可通过对递推关系公式的变形、整理，从中构造出一个新的等比或等差数列，从而将问题转化为前面已解决的几种情形来处理。,例9已知数列an满足a0=4，a1=1，且an=,解出答案来,解：,所以数列an-an-1(n2)是以首项为a2-a1=3/2，公比为q=-1/2的等比数列，,继续,当n=0，1时，有a0=4，a1=1，符合上式，,该数列通项公式为：,返回,例10各项非0的数列an，首项a1=1，且2Sn2=2anSn-an(n2)，试求数列的通项an。,解出答案来,解：2Sn2=2Snan-an，an=Sn-Sn-1(n2)2Sn2=2Sn2-2SnSn-1-Sn+Sn-1,又a1=S1=1不适合上式，数列通项公式为：,an=,返回,附：其他例子,例11a1=3，an+1