余弦定理上课用PPT课件VIP

-,1,用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？,已知三角形的两角和一边，或者是已知两边和其中一边的对角。,思考：如果在一个斜三角形中，已知两边及这两边的夹角，能否用正弦定理解这个三角形，为什么？,正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。,不能，在正弦定理中，已知两边及这两边的夹角，正弦定理的任一等号两边都有两个未知量。,复习回顾,那么，怎么解这个三角形呢？,-,2,环校越野赛时，选手要划船从南湖穿过，从B点到达对面的小岛C点。至少要划多远的距离呢？,新知引入,-,3,在锐角三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,求a,同理有：,同样，对于钝角三角形及直角三角形，上面三个等式成立的，课后请同学们自己证明。,学生活动,-,4,余弦定理：,用语言描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和,再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,新课讲解,注:利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：,(1)已知三边，求三个角,(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其它两个角,-,5,若已知b=8,c=3,A=,能求a吗？,建构数学,-,6,例1.如图，在ABC中，已知a=5，b=4，C=120，求c.,解：由余弦定理，得,因此,数学应用：,-,7,知识应用,思考：余弦定理还有别的用途吗？若已知a,b,c,可以求什么？,-,8,8,再练：,3、已知ABC中AB=2、AC=3、A=，求BC的长。,解：由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2ABACcosA=4+9-223=7BC=,-,9,-,10,变式1、已知：a=3，c=7，b=5，求最大角,-,11,变式2、在ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:2:4,求cosC的值,-,12,自主练习与展示：,(3),在ABC中，已知sinA：sinB：sinC5：7：8，则B,.o,120,-,13,-,14,高考资源网,(4).在ABC中,若(sinA+sinB):(sinB+sinC):(sinC+sinA)=4:5:6,求C的值,-,15,(4)解：.在ABC中,若(sinA+sinB):(sinB+sinC):(sinC+sinA)=4:5:6,则C的值为()A.B.C.D.解析由题意可知:(a+b):(b+c):(c+a)=4:5:6,则a:b:c=5:3:7,令a=5k,b=3k,c=7k(k0),C,-,16,动动脑,思考一定要求出三个角才能判定三角形的形状吗?,-,17,如果知道三边还有其它用途吗？,推论,应用余弦定理的推论1、已知三角形的三边，求三个内角.2.判定三角形的形状.2、求三角形的面积.,-,18,例1：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（）A、1，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、4，5，6,分析：要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。,B中：，所以C是钝角,D中：，所以C是锐角，因此以4，5，6为三边长的三角形是锐角三角形,A、C显然不满足,B,-,19,-,20,例2：在三角形ABC中，已知a=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值,分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。,解：,则有：b是最大边，那么B是最大角,-,21,变式:若三角形为锐角三角形呢?,变,-,22,2.ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，解此三角形.,-,23,23,-,24,知识深化,-,25,思考：想想看有无其它的方法？,数学应用：,-,26,拓展思维,在ABC中，若求A；,解：由正弦定理得a2=b2+c2+bc，即b2+c2a2=bc，所以,故A=120；,-,27,2、在ABC中，若（c+b+a)(c+b-a)=bc,求A,-,28,拓展思维,在ABC中；若求最大的内角。,-,29,解：因为，所以C为最大角，,设a=(1)k，b=(+1)k，c=10k，,故最大内角C为120.,-,30,思考：正、余弦定理各能解决哪些类型的问题？有什么作用？,-,31,（1）余弦定理适用于任何三角形,（3）由余弦定理可知：,（2）余弦定理的作用：,a、已知三边，求三个角,b、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角,c、判断三角形的形状，求三角形的面积,小结,-,32,-,33,-,34,1.教材P.11习题1.1A组第3题.第4题。,课后作业,高考资源网,2.在ABC中,C=60,a、b、c分别为A、B、C的对边，则=_.,-,35,2解：.在ABC中,C=60,a、b、c分别为A、B、C的对边，则=_.解析由余弦定理可知:a2+b2=c2+ab,1,-,36,1.如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135求BC的长,-,37,1.利用余弦定理可以解决哪两类解斜三角形的问题？2.“已知两边及其中一边对角”能用余弦定理求解吗？,集体探究学习活动二：,-,38,数学建构,总结：利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：,(1)已知三边，求三个角,(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角,-,39,例6.如图，是三角形中边上的中线，求证：,证：设ABM，则AMC,在ABM中，由余弦定理，得,在ACM中，由余弦定理，得,因为cos(180）cos,BM=MC=1/2BC,所