2010年高三数学二轮复习：数形结合的思想方法

,距离高考仅有76天,2010年高三数学二轮复习,专题二数形结合的思想方法,考题剖析,规律总结,知识概要,03,05,23,数形结合的思想方法,1.数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷.所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.2.学习好数形结合的四大理由(1)数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合.,知识概要,数形结合的思想方法,(2).数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求三角函数问题中，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维、视野.(3).纵观多年来的高考试题(如2008年的安徽卷第7题.北京卷第6题,全国卷第21题,上海卷的第6题,09年湖南卷的第8题都是考查数形结合思想且常以小题与解答题中出现),巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果,(4).2010年考试大纲的说明中强调：“在高考中，充分利用选择题和填空题的题型特点，为考查数形结合的思想提供了方便，能突出考查考生将复杂的数量关系转化为直观的几何图形问题来解决的意识，而在解答题中，考虑到推理论证的严密性，对数量关系问题的研究仍突出代数的方法而不提倡使用几何的方法，解答题中对数形结合思想的考查以由形到数的转化为主.”,(三).预测2010年高考考查数形结合思法，可能会与以下内容为载体来命题：函数与图象的对应关系；曲线与方程的对应关系；以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如三角函数等；所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义.,考题剖析,题型一.结合方程或方程组的解的个数问题考查,【例1】(09年上海卷改编)设定义域为R的函数则关于x的方程的不同实数根共有（）A4个B5个C7个D8个,【分析及解】画出函数的图象（图3-1）,该图像关于对称,且由或结合的图象易知有3个不同的实数根,有4个不同的实数根,则方程有7个不同实数解.故选(C).,点评利用图象判断方程的解的个数直观,明了,用图形分析帮助解决问题的关键是讨论图象交点的个数.但图象务必要画准确,否则会出错,C,跟踪练习,练习1.(2009全国卷,理，文)函数的一个单调增区间是（）ABCD,【分析及解】只要画出的图象（图3-4）,就可以得到要选的选项.,C,例2设集合若求实数的取值范围。,分析：（如图-1）集合M表示的图形是半圆且不含端点；集合N表示的图形是：斜率为1的一组平行直线，在轴上的截距为a。表示直线与半圆没有公共点。如图，当直线与半圆相切时；当直线过点时；当直线过点时。由图-1可知：实数的取值范围是,题型二:结合函数与图象的对应关系考查,B(4,0),A(-4,0),4,-4,-4,变式1、若则实数的取值范围是变式2、若集合中只有一个元素，则实数的取值范围是变式3、若集合中有两个元素，则实数的取值范围是,-4,跟踪练习,已知方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.,【分析及解】已知方程化为作函数的图象，这是以为圆心,以为半径,在轴上方的半圆,再作函数的图象,这是以为斜率.且过点的直线.已知方程有两个实数根就是直线与半圆有两个交点，设切半圆于，由图3-8可知，斜率应满足因为为圆的切线，所以，圆心到直线的距离等于半径2，即，解得，所以，实数的取值范围为,规律总结,数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合.应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决.运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征.,规律总结,数形结合的思想方法,数形结合的两个方面：即以形助数、以数解形.（1）以形助数的体现：利用曲线方程解题；利用“直线的斜率”；利用“单位圆”；利用“点到直线的距离”；利用“两点间的距离”；利用“直线的截距”；利用“平行线间的距离”；利用“直线的方程”；利用函数的图象；利用几何图形解题；利用向量运算；利用“三角形三边的关系”；利用勾股定理构图.,规律总结,数形结合的思想方法,（2）以数解形的体现：向量坐标运算；立体几何中空间向量坐标运算；平面解析几何.应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：集合的运算及韦恩图；函数及其图象；数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；直线的方程及曲线的方程（二元方程）.,规律总结,数形结合的思