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证明四点是圆的五种基本判断方法：1 .如果四个点到一个固定点的距离相等，那么这四个点就是圆的。2.如果四边形的一组对角线是互补的(和为180)，四边形的四个点是圆的。3.如果四边形的外角等于其内对角线，则四边形的四个点是圆的。4.如果两点位于线段的同一侧，并且线段两端之间的角度相等，则两点和线的两个端点是圆形的。5.斜边相同的直角三角形的顶点是共面的。如果四个点到一个固定点的距离相等，那么这四个点就是圆形的。如图所示，菱形ABCD的对角线交于o点，e、f、g和h分别是AB、BC、CD和DA的中点。验证：四个点e、f、g和h在同一个圆上，o为圆心。分析和指导：直角三角形斜边的中点等于斜边的一半，然后菱形的四条边是相等的。如果四边形的一组对角线是互补的(和是180)，那么四边形的四个点是圆的；如果A C=180或B D=180，则点A、B、C、D是圆，-5，已知在四边形ABCD中A C=180证明四边形ABCD是圆内接的(A、B、C、D是圆，用归约方法证明：A、B、D是圆假设C不在圆O上，则C在圆外或圆内。如果c在圆之外，将BC设置为在c处与圆o相交，连接DC并根据圆的内切圆的性质获得aDCb=180，ac=180DCb=c。这与三角形外角定理不一致，所以C不能在圆之外。同样，可以证明C不能在圆里。C在圆o上，也就是说，a，b，c，d是圆中的四个点。如果四边形的外角等于其内对角线，则四边形的四个点是圆的。如果B=CDE，那么a，B，c和d的四个点与上面，-，7相同。例如，如图所示，已知的四边形ABCD是平行四边形，通过点a和b的圆分别在点e和f与点ad和BC相交。验证：C、d、e、f是否都是圆的。分析：证明C、D、E和F的四个点是圆的，可以证明在由这四个点构成的四边形中，一组对角是互补的或者外角等于内角。因此，在连接EF形成四边形EFCD之后，证明 bfe= d就足够了。证明了：连接EF，874四边形ABFE是圆内接四边形，8756 A BFE=180。同样四边形ABCD是平行四边形，ad=180。BFE=D。C，d，e，f是圆的四个点，8，4。如果两点位于线段的同一侧，并且线段两端之间的角度相等，则这两点与线段两端在一个圆内。如果A=D或ABD=ACD，那么a，b，c，d是圆中的四个点，-，9，使用简化方法：已知同一侧的ABC和CBD共享底边CB，a=d，证明：
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