线性代数典型例题

.线性代数第一章决定因素典型的例子一、利用行列式的性质计算行列式第二，按行(列)展开公式，以查找代数余项。已知的决定因素，尝试。三、使用多项式分解因子计算行列式1.计算。设定，方程式有根。四、抽象决定因素的计算或证明1.设定四阶矩阵。这里都是四维热矢量，知道决定因素用伴随矩阵设置三次方阵，计算行列式。3.设置阶非零实数矩阵，元素及其代数馀子寻找相同的决定因素矩阵设置，满足矩阵设置为三维列矢量并记住矩阵。如果是的话五、顺序决定因素的计算六、使用特征值计算决定因素1.如果四次矩阵类似于，矩阵的特征值为，则决定因素2.设定为4阶矩阵，满足，3个已知的唯一值，每个都尝试计算决定因素第二章矩阵典型的例子一、寻找逆矩阵1.设置为可逆矩阵：2.设定，请第二，讨论抽象矩阵的可逆性。1.设定满足关系的阶矩阵以证明可逆性众所周知，证明可逆性，寻找逆矩阵。3.设置。其中是维列向量，查找逆矩阵。设置为阶矩阵，可逆的，证明也是可逆的。第三，求解矩阵方程1.设置矩阵，满足矩阵，查找矩阵。2.已知矩阵和矩阵满足拜托，拜托。四、使用伴随矩阵进行计算或证明1.证明以下等式(1)；(2)如果是；(3)，下一步；(4)，下一步；(5)对于同阶可逆矩阵。三个相等的正数时的矩阵满足设置五、基本矩阵和矩阵排名(教材视图)第三章矩阵典型的例子一、向量组的线性相关性判断1.线性独立，设定为称为线性方程式的维度实数向量非零解向量尝试判断向量组的线性相关性。2.将所有向量设定为非零维度的线性独立向量。证明的向量无关。3.将一组列矢量设置为线性相关的矩阵。4.线性独立维列向量设置和(1)，证明了线性相关性。(2)，线性相关。第二，用矢量集线性表示矢量线性方程的解法解决方案的先决条件是线性组合。三、寻找向量组的排名1.寻找最大线性独立群组，剩馀向量用此最大独立群组线性表示。已知向量组(1)；(2)；(3)。证明了如果每个向量组的秩分别为3，3，4:向量组的秩为4。四、关于矩阵排名的建议1.设置为物理矩阵，证明：2.设置为阶方形，满意，证明：综合问题1.设置为矩阵，设置为矩阵，设置为满足的维向量，证明存在唯一的维列向量。2.是已知的随机变量，维向量线性是独立的，求出了与向量线性相关的概率。第四章线性方程典型的例子一、基本概念问题(解决方案的判断、特性、结构)二、包含参数的线性方程的解三、抽象线性方程解法1.已知线性方程式：的基本解决方案之一是写线性方程式，即的一般解决方案，并说明原因。2.已知的四次方阵都是四维热矢量。在这里，线性是无所谓的。求线性方程的一般解。第四，讨论两个方程的公共解。1.设定线性方程式和方程式的一般解法、值和所有一般解法。2.已知以下非齐次线性方程：(1)使用导群的基本解求解表示一般解的方程。(2)如果方程式的参数值是原因，则方程式是与相同的解法。3.都是阶级矩阵，证明有齐次方程和非零的公共解。五、讨论两个方程解之间的关系1.与的解决方案的关系。2.有统一的线性方程和，其中是矩阵，现有的四个命题是：如果所有解决方案都是解决方案；那么解决方法就是解决方法。如果是同一个解决方案；如果是，就一起解开。以上命题中正确的是：(A)(B)(C)(D)六、已知方程的解、逆系数矩阵或系数矩阵的自变量1.设定，方程的基本解是具有两个线性独立解向量的一般解。设定，如果是，请寻找一般解决方案。七、基本解决方案的讨论1.设定线性方程式的基本解决方案系统。其中，实际常数，在满足什么关系的时候，也能成为基本解法吗？2.矩阵的秩为时，一个行向量是一个均匀线性方程的基本解系统，阶非奇异矩阵证明一个列向量是相应齐次线性方程的基本解系统。3.设置非齐次线性方程组的解被证明是导群的基本解。(1)线性独立；(2)是方程的线性独立解。(3)方程的所有解均可表示为该解的线性组合，耦合系数之和为1。八、相关应用程序1.已知广场，满足三次方形矩阵，测试值。2.已知三次矩阵的第一行寻找非零矩阵(常数)和线性方程的一般解。综合问题1.矩阵设置，证明：存在常数。2.在已知的维向量中，前面的向量线性相关，后面的向量线性相关，矩阵是证明方程有无限多个解的阶矩阵，对其中的任何一个都是必需的。3.阶方阵的热向量组为，阶方阵的热向量组为。当时齐次线性方程有非零解吗？并且证明你的结论。4.设置为矩阵，设置为矩阵，并证明：5.设置为实际矩阵，满意：(1)，其