2011高考数学总复习课件4.3 三角函数的图象与性质

4.3三角函数的图象与性质要点梳理1.“五点法”作图原理:在确定正弦函数y=sinx在0，2上的图象形状时,起关键作用的五个点是、.余弦函数呢？,(0,0),基础知识自主学习,2.三角函数的图象和性质:,函,数,性,质,-1,1,-1,1,R,R,(kZ),；,；,；,；,奇,奇,偶,3.一般地对于函数f（x）,如果存在一个不为0的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时,都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数,叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期).函数y=Asin(x+）或y=Acos（x+）（0且为常数）的周期函数y=Atan(x+)(0)的周期,基础自测1.函数y=1-2sinxcosx的最小正周期为（）解析,B,2.设点P是函数f(x)=sinx(0)的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是则f(x)的最小正周期是（）解析由正弦函数的图象知对称中心与对称轴的距离的最小值为最小正周期的故f（x）的最小正周期为T=,B,3.函数y=sin的图象（）A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称解析验证法：,A,4.在下列函数中,同时满足以下三个条件的是()在上递减；以为周期；是奇函数.A.y=tanxB.y=cosxC.y=-sinxD.y=sinxcosx解析y=tanx的周期为，故A错.y=cosx为偶函数，故B错.y=sinxcosx=sin2x的周期为，故D错.y=-sinx的周期为2,是奇函数，由图象知在上是递减函数，故C正确.,C,5.（2009四川文，4）已知函数f(x)=sin(xR)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数解析A正确;由图象知y=-cosx关于直线x=0对称，C正确.y=-cosx是偶函数，D错误.,D,题型一与三角函数有关的函数定义域求下列函数的定义域：（1）y=lgsin(cosx);(2)y=本题求函数的定义域:(1)需注意对数的真数大于零，然后利用弦函数的图象求解；(2)需注意偶次根式的被开方数大于或等于零，然后利用函数的图象或三角函数线求解.解(1)要使函数有意义,必须使sin(cosx)0.-1cosx1,00)”视为一个“整体”；A0(A0时，利用最值求a、b,a0时，利用最值求a、b,解,3分,7分,11分,12分,解决此类问题,首先利用正弦函数、余弦函数的有界性或单调性求出y=Asin（x+）或y=Acos（x+）的最值,再由方程的思想解决问题.知能迁移4（2009江西理，4）若函数f(x)=(1+tanx)cosx,0x0）的形式，再根据基本三角函数的单调区间,求出x所在的区间.应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同：,3.利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性,如:y=sin2x-4sinx+5,令t=sinx(|t|1),则y=(t-2)2+11,解法错误.,一、选择题1.（2009福建理，1）函数f(x)=sinxcosx的最小值是（）解析f(x)=sinxcosx=,B,定时检测,2.(2009全国理,8)如果函数y=3cos(2x+)的图象关于点中心对称,那么|的最小值为（）解析由y=3cos(2x+)的图象关于点,A,3.已知函数在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）A.6B.7C.8D.9解析,C,4.已知在函数f(x)=图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2=R2上,则f（x）的最小正周期为（）A.1B.2C.3D.4解析x2+y2=R2，x-R，R.函数f（x）的最小正周期为2R，,D,5.（2009浙江理，8）已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是（）,解析图A中函数的最大值小于2，故0a1,而其周期大于2.故A中图象可以是函数f(x)的图象.图B中，函数的最大值大于2,故a应大于1，其周期小于2,故B中图象可以是函数f(x)的图象.当a=0时，f(x)=1,此时对应C中图象，对于D可以看出其最大值大于2，其周期应小于2,而图象中的周期大于2，故D中图象不可能为函数f(x)的图象.答案D,6.给出下列命题：函数是奇函数；存在实数,使得其中正确的序号为（）A.B.C.D.,解析是奇函数；,答案C,二、填空题7.,.,解析,答案,8.（2008辽宁理，16）已知f(x)=且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则.解析如图所示,答案,9.关于函数f（x）=4sin（xR）,有下列命题：由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍；y=f（x）的表达式可改写为y=f（x）的图象关于点对称；y=f（x）的图象关于直线对称.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题序号都填上）解析函数f（x）=的最小正周期T=，由相邻两个零点的横坐标间的距离是知错.,答案,三、解答题10.设函数f(x)=sin(2x+)(-0)的最小正周期是.（1）求的值；（2）求函数