2011年高考数学一轮精品复习课件：第2章《函数与导数》――对数函数

学案7对数函数,返回目录,1.对数的概念(1)对数的定义一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.(2)几种常见对数,x=logaN,a,N,考点分析,返回目录,logaN,10,lgN,e,lgN,2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质=;=(a0,且a1).,N,N,返回目录,(2)对数的重要公式换底公式:(a,b均大于零且不等于1);logab=,推广logablogbclogcd=.(2)对数的运算法则如果a0,且a1,M0,N0,那么:loga(MN)=;=;=(nR);.,nlogaM,3.对数函数的图象与性质,(0,+),R,(1,0),1,0,y0,y0,y0,增函数,减函数,返回目录,4.反函数指数函数y=ax与对数函数互为反函数,它们的图象关于直线对称.,返回目录,y=x,y=logax,返回目录,考点一对数式的运算,计算:,【分析】利用对数定义求值;利用对数的运算性质.,【解析】(1)解法一:利用对数定义求值.设=x,则,题型分析,返回目录,解法二:利用对数的运算性质求解.(2)原式=,【评析】(1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数运算法则化简合并,在运算中要注意化同底和指数与对数互化.(2)熟练地运用对数的三个运算性质,并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.,返回目录,对应演练,计算下列各式的值:,返回目录,(2)原式=,返回目录,(1)原式=,(3)原式,返回目录,返回目录,考点二对数函数的图象,当x(1,2)时,不等式(x-1)20logcx,则（）A.0c1baB.0ba1cC.0c1ab或0ab1cD.0c1ab或0ba11时，三个函数的图象关系如图（1）所示，此时有0c1ab.,返回目录,若0x1时，则三个函数的图象关系如图（2）所示，此时有0ba1时,对于任意x3,+),都有f(x)0.|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在3,+)上为增函数,对于任意x3,+),有f(x)loga3.因此,要使|f(x)|1对于任意x3,+)都成立.只要loga31=logaa即可,1a3.当0a1时,对于x3,+),有f(x)0.1-a2-2g(1-)0,(1-)2-a(1-)-a0,解得2-2a0p-x0由得a1,由得x1,f(x)的定义域是(1,p).,返回目录,【解析】(1)f(x)有意义时,有,(2)f(x)=log2(x+1)(p-x),返回目录,当,即p3时,0,2log2(p+1)-2当1，即1p3时，01,loga2=,即a=4.若0a0,且a1)互为反函数,要能从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.2.在解决问题的思路和方法上,要注意与指数进行比较.3.比较两个幂值的大小是一种常见的题型,也是一类容易做错的题目.解决这类问题时,首先要分清是底数相同还是指数相同.如果底数相同,可利用指数函数的单调性;如果指数相同,可利用图象(如下表).,返回目录,同一坐标系下的图象关系,y=ax与y=bx,y=logax与y=logbx,y=ax与y=bx,y=logax与y=logbx,当底大于1时,底越大,