2.1.2空间中直线与直线的位置关系

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,问题：平面几何中，两条直线的位置关系：,平行或相交,在空间中是否还是如此呢？,在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系,（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；,一、复习引入,两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.,1.异面直线的定义:,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,两直线异面的判别一:两条直线既不相交、又不平行.,二、异面直线的定义和画法,注1:,概念辨析：两条异面直线指：,A、空间中不相交的两条直线；B、某平面内的一条直线和这平面外的直线；C、分别在不同平面内的两条直线；D、不同在某一平面内的两条直线。E、不同在任一平面内的两条直线；F、分别在两个不同平面内的两条直线G、空间没有公共点的两条直线H、既不相交，又不平行的两条直线,不同在任一平面内的两条直线,既不相交，又不平行的两条直线,2.异面直线的画法（平面衬托法）,如图：,(1),(3),(2),空间两直线的位置关系：,（1）从公共点的数目来看可分为：,有且只有一个公共点两直线相交,没有公共点,两直线平行,两直线为异面直线,二、平行的传递性,：我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?,观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,之间有何关系？,abcde,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。,三、等角定理,三、两条异面直线所成的角,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,的取值范围：,（0，90,思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?,aa,aaaa(公理4),解答：如图,设a与b相交所成的角为1,a与b所成的角为2,同理bb,1=2(等角定理),例1已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD（四条线段首尾相接，且连接点不在同一平面内。所组成的空间图形叫空间四边形。）各边AB，AD，CB，CD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。,例题分析,思考：1、如果条件中加上AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？2、要使四边形EFGH为矩形，需要添加什么条件？,例2在正方体ABCDA1B1C1D1中，,练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；,2、与直线BB1垂直的棱有多少条？,1）AB与CC1；,2）A1B1与AC；,3）A1B与D1B1。,1）AB与CC1所成的角,=90,2）A1B1与AC所成的角,=45,3）A1B与D1B1所成的角,=60,(1)哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线?,(2)求下面异面直线所成角的度数。,例3,如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？,求异面直线所成的角的步骤是:一作(找)：作（或找）平行线二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角。三算：在一恰当的三角形中求出角,A,F,E,C,D,B,G,方法:通过平移直线,把异面问题转化为共面问题,可以把角的顶点取在某些特殊点上,如中点,一条直线的端点等等.,5.课堂练习,1.异面直线的定义:,6.课堂小结,5.公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,7.异面直线的求法:,一作(找)二证三求,空间中，如