2011届高考数学函数的图象及其变换复习

2.8函数的图象及其变换基础知识自主学习1.作图(1)利用描点法作图：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(、)；画出函数的图象.(2)利用基本函数图象的变换作图：平移变换：函数y=f（x+a）（a0）的图象可以由y=f（x）的图象向左（a0）或向右(a0）或向下（b0，且A1）的图象可由y=f（x）的图象上各点的纵坐标伸长（A1）或缩短（00，且1）的图象可由y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短（1）或伸长（00时，排除D.,B,基础自测,2.（2009全国文，3）函数的图象（）A.关于原点对称B.关于直线y=-x对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称解析-2x1，可知A、B图象不正确；D中由y=x+a知00,所以f(x)的值域是y|y-2.2分设y=ax+1-2,解得x=loga(y+2)-1.所以f(x)的反函数为f-1(x)=loga(x+2)-1,x-2.4分(2)当a1时,函数f-1(x)=loga(x+2)-1是(-2,+)上的增函数,所以f-1(0)+f-1(1)=0,即(loga2-1)+(loga3-1)=0,解得a=.8分(3)当a1时,函数f-1(x)是(-2,+)上的增函数,且经过定点(-1,-1).,所以f-1(x)的图象不经过第二象限的充要条件是f-1(x)的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上.11分令loga(x+2)-1=0,解得x=a-2,由a-20,解得a2.13分求反函数时必须先求原函数的值域,(3)的充要条件学生不易想到.,探究提高,知能迁移3设函数的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x).（1）求g(x)的解析式；（2）若直线y=m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标.解(1)设点P（x,y）是C2上的任意一点，则P（x,y）关于点A（2,1）对称的点为P(4-x,2-y)，代入可得,消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0,=(m+6)2-4(4m+9),直线y=m与C2只有一个交点，=0，解得m=0或m=4.当m=0时，经检验合理，交点为（3，0）；当m=4时，经检验合理，交点为（5，4）.,思想方法感悟提高方法与技巧1.列表描点法是作函数图象的辅助手段,要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状:(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、凸凹性等等；（2）可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等；（3）可通过方程的同解变形，如作函数的图象.,2.合理处理识图题与用图题.（1）识图对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系.（2）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况.,失误与防范1.作图要准确、要抓住关键点.2.当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合的数学思想方法的运用.,定时检测一、选择题1.（2008全国理，2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）,解析汽车加速行驶时,速度变化越来越快,而汽车匀速行驶时,速度保持不变,体现在s与t的函数图象上是一条直线.减速行驶时,速度变化越来越慢,但路程仍是增加的,故选A.答案A,2.(2009北京理，3)为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点()A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解析将y=lgx的图象上的点向左平移3个单位长度得到y=lg(x+3)图象，再将y=lg(x+3)的图象上的点向下平移1个单位长度得到y=lg(x+3)-1的图象.,C,3.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是(),解析由题意知液体是匀速漏入圆柱形桶中，随时间增大，H的增速越来越快，故选B.答案B,4.在函数y=|x|(x-1,1)的图象上有一点P（t,|t|），此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（）,解析当t-1,0时，S增速越来越平缓，当t0,1时，增速越来越快，故选B.答案B,5.函数y=2|x|的定义域为a,b,值域为1,16，当a变动时，函数b=g(a)的图象可以是（）,解析由图象知b=4,-4a0，故b=g(a),即为b=4(-4a0)，图象为B.答案B,6.函数y=f(x)的图象如下图所示，则函数的图象大致是(),解析的图象在(0,1上递增，在1,2)上递减（同增异减）.故选C.答案C,二、填空题7.f(x)=|4x-x2|-a与x轴恰有三个交点，则a=.解析y1=|4x-x2|,y2=a，则两函数图象恰有三个不同的交点.如图所示，当a=4时满足条件.,4,8.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)=x,且在-1,3内，关于x的方程f(x)=kx+k+1(kR,k-1)有四个根，则k的取值范围是.解析由题意作出f(x)在-1,3上的示意图如下：记y=k(x+1)+1,y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).记B(2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数y=f(x)与y=kx+k+1有四个交点，故kABk0.,9.使log2(-x)x+1成立的x的取值范围是.解析作出函数y=log2(-x)及y=x+1的图象.其中y=log2(-x)与y=log2x的图象关于y轴对称，观察图象知（如图所示），-1x0，即x(-1,0).也可把原不等式化为,（-1，0）,三、解答题10.已知g(x)=x(2-x)(0x1)，g(1)=0，若函数y=f(x)(xR)是以2为周期的奇函数，且在0，1上f(x)=g(x)，作出函数y=f(x)(-2x2)的图象并求其表达式.解x0,1)时，f(x)=g(x)=x(2-x);f(x)为奇函数，当x=1时，f(1)=g(1)=0,f(-1)=0=f(1),若x(-1,0，则-x0,1),g(-x)=-x(2+x),又f(-x)=g(-x)且f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)=-x(2+x),f(x)=x(2+x);,将x(-1,0上的图象右移2个单位得到(1,2上的图象，f(x)=f(x-2)=x(x-2),将x0,1)上的图象左移2个单位得到x-2,-1)上的图象，f(x)=f(x+2)=-x(x+2),11.设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3x3).（1）证明：f(x)是偶函数；（2）画出函数的图象；（3）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；（4）求函数的值域.（1）证明f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.,（2）解当x0时，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,当x0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图所示.,（3）解函数f(x)的单调区间为-3，-1），-1，0），0，1），1，3.f（x）在区间-3，-1），0，1）上为减函数，在-1，0），1，3上为增函数.（4）解当x0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;当x0时，函数f(x)=(x+1)2-2