2012年排队论模型

排队论，2012年11月，0的概况，排队论发展到20世纪初，1905年丹麦哥本哈根的电话技术人员爱尔兰首先将排队论应用于电话自动交换机设计，二战后，排队论被广泛应用于许多领域。 队伍是日常生活中经常遇到的现象，有队伍，客人等着。 如果服务设备数量增加，投资增加，设备浪费等服务设备过少，排队也不会消失。 为了调和“服务”和“需求”之间的矛盾，产生了队伍论。 排队论还作为随机服务系统理论，研究了“服务”系统在“需求”拥挤中的排列现象，是合理调和“服务”与“需求”关系的数学理论。 排队论仍然是基于概率论，运营计划学的重要分支。 排队论广泛应用于交通工程，例如用于计算交通延迟的交通工程设施设计，如收费站设计、加油站设计、停车场设计、服务区设计、信号分配时设计等。 长沙理工大学，1相关基本概念，排队过程的一般表现是排队系统的3个构成要素顾客：要求服务的人和物，通过路口的车辆服务台：为顾客服务的人和物必须排队：排队机构本身相应，排队系统的模型有3个长沙理工大学，一个相关基本概念，矩阵和矩阵系统三个组成部分的输入过程：客户以什么样的规则到达矩阵系统。 整个顾客：有限，无限。 顾客到达方式：逐一到达，批量到达。 客户到达时间间隔：固定长度输入、泊松输入、爱尔兰输入、g输入。 客户到达是否相互独立的客户输入过程是否平稳，长沙理工大学，1相关基本概念，排队规则：客户在排队系统中以什么样的规则、顺序获得服务。 损失控制伺服机制混合控制：队列长度有限，队列时间有限的服务系统。 在待机机制与混合机制的情况下，队列被划分为先进式服务(FCFS )、先进式服务(LCFS )、优先服务(PR )和随机服务(RSS )。 服务方式服务台的数量及其配置方式：单通道服务系统(单通道单服务台系统、单通道多服务台系列系统)多通道服务系统(单插槽多通道服务系统) 多渠道服务系统)客户服务时间及其分布：定长分布服务、负指数分布服务、爱尔兰分布服务、一般分布服务。 长沙理工大学，1相关基本概念，队列系统显示方式到达规则/服务台个数/系统容量/客户源容量/队列队列系统的主要数量指标队长：系统中客户数的预期队列长度：系统中等待服务的客户数的预期平均停留时间：也称为平均消耗时间平均等待时间：也称为平均等待时间，是指客户在系统上等待服务的期望时间。 服务强度：又称交通强度和利用系数，是衡量行列系统是否稳定的重要指标。 忙碌期间：服务台忙碌的时间持续着。 长沙理工大学，2个生灭过程，生灭过程的定义：生灭过程(BirthandDeathProcess )是研究系统内部状态变化，建立状态概率的过程。 生灭过程是随机过程之一，是研究排队论的重要数学工具。 在排队系统中，系统中有0个客户处于一个状态，1个客户处于另一个状态。 对应不同状态的系统的顾客数量不一致，可以在各个状态之间变化。 生灭过程是系统状态随时间变化的过程，重要的是建立状态概率方程，确定系统各状态的概率。如果某个系统有0，1，2个状态，N(t )表示系统在时刻t的状态(针对队列系统，时刻t的顾客数)。 在任何时候，如果系统处于状态I，系统的状态随时间变化的过程满足以下3个条件，就称为一个消灭过程。 长沙理工大学、2生灭过程、生灭过程三个条件为(t，t )内系统从状态ii1的概率为ito(t )，其中I0为固定常数，称为从状态I向状态I-1的迁移率(到达率)，是流动的稳定性条件。 在(t，t )内，系统从状态ii-1的概率是ito(t )，其中I0为固定常数，也被称为从状态I到状态i-1的转变率(服务效率)，其为流动的稳定性条件。 在(t，t )内系统两次以上状态转移的概率是o(t )，即两个以上的顾客到达或离开的概率。 由生灭过程的定义可知，对于一个排队系统，如果输入过程和服务过程符合泊松流，其排队过程必定符合生灭过程。 长沙理工大学，2生灭过程，生灭过程图框从系统的状态箭头从一个状态向另一个状态的迁移箭头上的标识表示状态的平均迁移率，或者迁移流的强度生灭过程图所包含的信息状态的各状态的迁移率的各状态的服务强度=/，请求服务强度1，长沙理工大学，2生灭过程，状态的时间迁移：时间t时，各状态也就是说，系统稳定的情况下，转入率的期待值与转出率的期待值相等。 状态方程：当系统稳定时，建立各状态转入率平均值等于转出率平均值的状态方程。 初始状态概率P0的计算：利用正规关系的计算，即所有状态的概率的总和为1。 系统容量有限(最多n 1个状态):系统容量无限：利用闪烁过程的应用例、长沙理工大学、2闪烁过程、闪烁过程求出系统状态概率的步骤，根据给定的模型和问题的性质制作状态转移图根据极限平衡条件制作状态方程式根据正规条件使用状态方程式各状态的概率是解决队列系统问题的基础，根据系统的状态指标计算运营指标。 长沙理工大学，3M/M/1排队系统，M/M/1排队系统概述系统特性：输入过程，服务时间，服务台数量。 系统分类：系统容量和客户来源是贫穷还是无限。 标准M/M/1系统(M/M/1/FCFS系统)应用条件输入过程：客户来源无限，客户个别到达，相互独立，一定时间内到达数遵循泊松分布的矩阵规则：单队、先到先服务、队长无限服务方式：单服务台、客户服务长沙理工大学，3M/M/1行列系统，生存过程图根据生存过程的定义，M/M/1系列的行列过程是生存过程，生存过程的状态数是无限的，同时I=，I=，即各状态的到达率和服务率相等，是平均到达率和平均服务率。 从状态S0，若到达一个顾客，则从状态S1，若到达一个顾客，则转移到状态S2，离开一个顾客，再次返回到状态S0。 长沙理工大学，3M/M/1排列系统，状态转移方程式状态S0:状态S1:状态Sn-1 :长沙理工大学，3M/M/1排列系统，服务强度研究是顾客的平均到达率，1/顾客到达的平均时间系统的平均服务率，每1/顾客的平均服务时间。 在M/M/1/排队系统中，如果每单位时间到达服务系统的客户数多于远离服务系统的客户数，则t的情况下排队长度无限增加，系统变得不稳定。在=1的情况下，系统的负载水平已经达到100%，并且在这种情况下，该系统甚至不能进入稳定状态。 在这种情况下，平均到达率等于平均服务速率，但是到达率是随机的，也可能有服务台可用，因此丢失了服务可用的时间。 这个时间损失越多，队列积累越快，队列逐渐变长，达不到统计平衡。长沙理工大学、3M/M/1系列系统、M/M/1系列系统的状态指标、长沙理工大学、3M/M/1系列系统、M/M/1系列系统的运行指标读取器(系统中的平均客户数)系列长(平均系列长)、长沙理工大学、3M/M/1系列系统、系统中客户数的分散、长沙理工大学、3M/M/一列系统零以外的平均队列长度(繁忙期间内的服务的客户数)空闲期间(系统中没有客户)的概率为：空闲期间(系统中有客户)的概率为，将空闲期间的平均长度作为空闲期间的期待或客户到达的间隔时间， 即系统稳定时零以外的平均等待时间长度为忙期间的时间乘以忙期间的服务率的值、长沙理工大学、3M/M/1等待系统平均停留时间平均等待时间的各运行指标间的相关关系、长沙理工大学、3M/M/1列系统， 平均停留时间和平均等待时间的另一种计算方法是：如果有n个客户，则新到达的客户的平均消耗时间为(n 1)/，因此相同： M/M/1排队系统中客户数不超过k的概率，长沙理工大学，3M/M/1排队系统标准M/M/1排队系统的应用实例M/M/单排队系统分析，长沙理工大学，4M/M/1/m排队系统_容量限制，系统语义M/M/1/m/FCFS排队系统是指系统容量有限，客户源无限，依次服务的单信道排队系统。 该排队系统的容量可以是最大m，排队容量可以是(m-1 )系统状态系统容量可以是m，排队容量可以是(m-1 )。 有(m 1)个状态，S0、S1、S2Sm。 生灭过程图，长沙理工大学，4M/M/1/m矩阵系统_容量有限，状态概率计算对象状态s0:p0=p1=p0对象状态s1:p0p2=()p1p2=p0对象状态sm:pm-1=pmpm=pm-1=mp0为正规关系：长沙理工大学，4M/M/1/m矩阵系统_容量有限，M/M/1/当m排队系统的状态指示符为1时=1，长沙理工大学，4M/M/1/m排队系统_容量有限，在标准的M/M/1之中，讨论了如果需要1，丢失率的概率大(或者被拒绝的顾客的平均数大)。 运行指标计算系统中的平均客户数(队长期望值)，长沙理工大学，4M/M/1/m排队系统_容量有限，队长(1)，长沙理工大学，4M/M/1/m排队系统_容量有限，平均排队长度，长沙理工大学，4M/M/1/如果m排队系统_容量有限，有效到达率系统的容量为m，而状态为S0、S1、S2、Sm-1，客户可以以到达率到达该系统，但如果状态为Sm，则客户将不能到达该系统的到达率有效到达率是整个排队过程的到达率，而有效到达率是到达率的倍数长沙理工大学，4M/M/1/m矩阵系统_容量有限，有效到达率计算公式的平均停留时间的平均等待时间为、长沙理工大学，5M/M/s矩阵系统，M/M/在s系统的意义上，顾客的到达是遵从参数的泊松分布，顾客的服务时间是遵从参数的负指数分布，有s个服务台，顾客按到达的顺序接受服务的顾客到达M/M/s队列系统时，如果有空的服务台的话，服务台马上就会变成服务台可选地，长沙理工大学、5M/M/s排队系统和M/M/s系统的分类可以根据客户源和系统容量的情况，分类为M/M/s/FCFS系统(称为标准的m/m/s排队系统，具有无限的系统容量和客户源容量) 称为具有无限客户源容量和有限系统容量的M/M/s排队系统) M/M/s/k/fcfs系统(称为具有无限系统容量和k个客户源容量和有限客户源容量的M/M/s排队系统) M/M/s/m/K/FCFS系统(系统客户源容量为k，双方都有限的M/M/s排队系统)、长沙理工大学、5.1标准M/M/s排队系统、排队过程M/M/s排队系统不能被认为是s个M/M/1系统，即，M/M/s排队系统可以是多重排队系统在M/M/s排队系统中，排队的第一个客户看哪个服务台可用，并向那个服务台提供服务。 长沙理工大学，5.1标准M/M/s排队系统，到达率和服务率分析s服务台，服务率均为系统的最大服务率s。 服务强度=/(s )，在稳定条件满足s情况下，首先，在状态Ss、长沙理工大学、5.1标准M/M/s排列系统、状态转移方程式ns的情况下，在状态Ss 1、 长沙理工大学，5.1标准M/M/s排队系统，各状态概率与P0的关系正规条件，长沙理工大学，5.1标准M/M/s排队系统，状态指标长沙理工大学，5.1标准M/M/s排队系统，运行指标平均排队长度，长沙理工大学，5.1标准M/M/s排队系统， 队长平均停留时间平均等待时间，长沙理工大学，5.2M/M/s/m排队系统_容量限制，系统含义：系统容量限制，客户来源无限，先到先得的M/M/s排队系统。 该排队系统的容量可以从中减少m (显然是ms )，而排队容量可以从中减少(m-s )。 状态数：系统容量为m，队列容量为(m-s )。 系统可能具有(m 1)个状态： S0、S1、S2Sm。 生灭过程图，长沙理工大学，5.2M/M/s/m矩阵系统_容量有限，状态指标，长沙理工大学，5.2M/M/s/m矩阵系统_容量有限，运行指标有效到达率矩阵长，长沙理工大学，5.2M/M/s/m矩阵系统_容量有限，队长平均