2012中考数学复习精品课件第31讲_圆的计算

,一、选择题(每小题6分，共30分)1.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是()(A)(B)(C)3(D)2【解析】选C.阴影部分的面积等于AOB的面积减去扇形的面积.,2.(2010杭州中考)如图，5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为()(A)48(B)24(C)12(D)6【解析】选B.大圆的周长为12，4个小圆的直径均为3,则小圆的周长和为12，故这5个圆的周长和为24.,3.如图，点O在RtABC的斜边AB上，O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与AOE的面积相等，那么的值约为(取3.14)()(A)2.7(B)2.5(C)2.3(D)2.1【解析】选C.阴影部分的面积是正方形ODCE的面积减去扇形ODE的面积，即为OE2-OE2，而AOE的面积为OEAE，可得OEAE2.3，又ABCAOE，可证OEAE=BCAC.,4.如图，把O1向右平移8个单位长度得O2，两圆相交于A、B，且O1AO2A，则图中阴影部分的面积是()(A)4-8(B)8-16(C)16-16(D)16-32【解析】选B.由题意可知图中的两个圆为等圆，因此阴影部分的面积等于两个扇形的面积减去等腰直角三角形AO1O2的面积.,5.(2010毕节中考)如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为()(A)(4+)cm(B)9cm(C)4cm(D)cm【解析】选C，如图所示，由对称性可得OA为正方形边长的一半，设OA为x，AB=BC=4,则OC2=(x+4)2+16,又AE=2x，则OE=x，故有(x+4)2+16=5x2，解得x=4，从而OE=4.,二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010昆明中考)半径为r的圆内接正三角形的边长为_.(结果可保留根号)【解析】过圆心作正三角形边长的垂线，利用锐角三角函数及垂径定理可解得边长为.答案：,7.如图所示的圆锥主视图是一个等腰直角三角形，腰长为2，则这个圆锥的侧面积为_(结果保留).【解析】由圆锥的侧面积公式可得为S=2=2.答案：2,8.(2010成都中考)若一个圆锥的侧面积是18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆的半径是_.【解析】设圆锥的母线长为R，底面圆的半径是r，由=18，解得R=6.由题意知扇形的弧长等于底面圆的周长得，2r=，解得r=3.答案：3,9.如图，在ABC中，A=90，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm，则图中阴影部分的面积为_cm2.【解析】将分别以B、C为圆心的两个扇形(阴影部分)移在一起，正好构成半径为1cm，圆心角为90的扇形，因此答案：,三、解答题(共46分)10.(10分)(2010珠海中考)如图，ABC内接于O，AB6,AC4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；(2)若cosPCB=，求PA的长.,【解析】(1)当BDAC4时，PAD是以AD为底边的等腰三角形.证明如下：P是优弧BAC的中点，PBPC.BDAC4，PBD=PCA，PBDPCA，PA=PD，即PAD是以AD为底边的等腰三角形.,(2)由(1)可知，当BD4时，PDPA，ADAB-BD6-42过点P作PEAD于E，则AEAD=1PCB=PAD，cosPAD=cosPCB=，PA=.,11.(12分)(2009金华中考)如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm(1)求梯形ABCD的面积；(2)求图中阴影部分的面积.,【解析】(1)连结OC，OD，过点O作OECD于点E.OECD，CE=DE=5cm,OE=(cm),S梯形ABCD=(AB+CD)OE=(cm2).(2)阴影部分的面积为.,12.(12分)如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD.(1)求证：AC=BD；(2)若图中阴影部分的面积是cm2，OA=2cm，求OC的长.,【解析】(1)AOB=COD=90AOC+AOD=BOD+AODAC=BD.(2)根据题意得：解得OC=1cm.,13.(12分)(1)如图1，圆内接ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形CFOG的面积是ABC的面积的.(2)如图2，若DOE保持120角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边(或一条边)围成的图形(图中阴影部分)面积始终是ABC的面积的.,【证明】(1)过点O作OHAB于点H.等边ABC是O的内接三角形，ODBC，OHAB，OEAC，B=C=60，BHO=BFO=CFO=CGO=90，BH=BF=CF=CG，OH=OF=OG,FOH=FOG=180-60=120，四边形BFOH四边形CFOG.同理：四边形F四边形AHOG，四边形BFOH四边形CFOG四边形AHOG，S四边形AHOG=S四边形BFOH=S四边形CFOG，又SABC=S四边形AHOG+S四边形BFOH+S四边形CFOG=3S四边形CFOG，S四边形CFOG=SABC,(2)过圆心分别作OMBC，ONAC，垂足分别为M、N.则有OMF=ONG=90，OM=ON，MON=FOG=120，MON-FON=FOG-FON，即MOF=NOG，MOFNOG，S四边形CFOG=S四边形CM