2012电磁场与电磁波02_矢量场论1_正交坐标系

电磁场与电磁波ElectromagneticFieldsandWaves第一章向量场理论1，xieze Ming南中国理工大学电子与信息学院tel 336363636648636486310 email : qx Chu ，向量代数代数和常用的三个坐标系，内容，以及数学是描述世界最简洁的语言。简洁的语言是密教理论的源泉。本课程中介绍的向量指向三维或二维向量。向量代数，对人类代数的识别过程标量：数字、代数、函数。矢量：两个或三个标量的有序组合。n维向量：n个标量的有序组合。矩阵：m n维向量的有序组合。人的五官认知世界是三维的，而人的思维是n维的。物理表达：矢量是现有大小和方向的量。几何图形描述：具有方向的段，即箭头指示方向，长度指示大小。数学表示法：单位矢量表示法：坐标表示法：矢量表示法，矢量运算-线性运算(加减)，加：矢量加法是矢量的几何和，并遵循平行四边形规则。加法的几何表示法：加法的坐标表示法：满足交换定律：满足耦合定律：数乘：减：通过加法运算改变，逆向量：的强度相同，方向相反，是相互对立的向量。估计：多个随机向量形成端对端连接的闭合多边形，这些向量和等于0。向量运算-点乘、点乘或标量乘两个向量点乘两个向量点乘的意义向量的投影和另一个向量模块的乘积所得到的标量。单位向量表示方向上向量的投影。如果运算法则正交，已知正交坐标系中的三个坐标轴彼此垂直。即矢量运算-叉、叉积或矢量积大小是由两个矢量组成的平行四边形的面积，方向垂直于两个矢量并遵循右手螺旋法则。平行的话，运算法则：不一致和连接法则，向量运算-范例问题，范例2-1证明：卡片：向量身份适用，范例，证词。常用于说明空间中物理正位置和分布的三个常用坐标系是笛卡尔坐标系圆柱球坐标系，它根据研究目标和空间的特性选择不同的坐标系；正交坐标系，这三个坐标变量是x、y、zx=常量；y=常量；z=常量的三个曲面(坐标面)是平面正交坐标系和正交坐标系。两个坐标面的相交线(坐标曲线)是直线。坐标曲线两个正交(正交坐标系)坐标单位矢量(坐标曲线的切线方向单位矢量)，指向坐标增加的方向。直角座标系统的座标单位向量是不随点m的位置变更方向的常数向量。直线元素(长度元素)矢量直线元素：具有长度方向和直线方向的线段dl。Dl=axdx aydy azdz面元素向量面元素：具有方向的小区域dS=andS，大小为面积，方向为面的法线方向。图元、柱坐标系中的三个坐标变量r、Zr=常量、=常量、z=常量中的三个曲面正交、笛卡尔坐标系坐标曲线中的直线和圆柱坐标单位矢量是ar、a、az在柱坐标系中的值，az是常量矢量，ar、a都是根据点m的位置更改方向的可变矢量、圆柱坐标系、线元素(长度元素)面元素、球坐标系、三个坐标变量为r、r=常量、=常量、=常量的三个曲面正交、正交坐标系球坐标单位向量为ar、a、a坐标单位向量与位置相关、线元素(长度直角座标系统与圆柱座标系统的座标单位向量的关系，圆柱座标系统与球形座标系统的座标单位向量的关系，球形座标系统与直角座标系统的座标单位向量的关系，范例2-1向量函数从柱座标系统中取得a的表示式。解决方案：根据，对于其他坐标面，这是坐标变量的函数。根据，是在对的推导中可以被视为常数的常数向量。范例2-2在圆柱座标系统中寻找由单位向量引起的座标变数部分微分，解决方案：在圆柱座标系统中为常数向量时，范例2-3在圆柱座标系统中已知的向量C和具有点的向量C与A和B的关系为C=A B。解决方案：点p和点q不在同一平面上，因此不能直接求和，必须转换到正交坐标系。对于p点，a在正交坐标系中以相同的方式位于点s上。因此，在柱坐标系中，一般正交曲线坐标系，曲线坐标的概念曲线坐标：如果三维空间中的点分别对应于三个对齐的Q1、Q2和Q3，则Q1、Q2和Q3是三维空间中的坐标。Q1、Q2、Q3是空间点的单值函数。坐标曲面：由q1=c1、q2=c2、q3=c3(c1、c2、c3都是常量)组成的三族等价曲面，称为坐标曲面。q2=c2，q3=c3相交产生的坐标曲线中，仅Q1更改，这称为坐标曲线Q1。Q1=c1，q3=c3相交产生的坐标曲线Q2。由Q1=c1，q2=c2相交的坐标曲线称为坐标曲线Q3。坐标曲线的单位矢量：坐标曲线的切线单位矢量，指向曲线坐标函数增加的正方向。注意：曲线坐标系中曲线坐标的单位向量取决于空间点。直角座标系统：座标曲线的单位向量是互垂且满足右侧螺旋规则的曲线座标系统。座标曲线的弧微分已知直角座标系统的