VAR-向量自回归模型PPT课件

-，1，向量自回归模型，传统的计量经济学方法是基于经济理论来描述变量之间的关系的模型。然而，经济理论通常不足以对变量之间的动态关系提供严格的解释，内生变量可能出现在等式的左右两端，使得估计和推断更加复杂。为了解决这些问题，出现了一种非结构方法来建立变量之间的关系模型。本章将介绍的向量回归模型(VAR)和向量回归修正模型(VECTORRORRECTION Model(VEC)是非结构多方程模型。向量自回归(VAR)是一种基于数据统计特性的模型。VAR模型通过将系统中的每个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型扩展到由多变量时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标分析和预测的最简单的模型之一。在一定条件下，多元主成分分析和ARMA模型也可以转化为VAR模型。因此，VAR模型近年来越来越受到经济工作者的关注。VAR (P)模型的数学表达式为(3.1.1)，其中yt是k维内生变量向量，Xt是d维外生变量向量，P是滞后阶，样本数是t. KK维矩阵A1，Ap和Kd维矩阵B是待估计的系数矩阵。t是一个k维扰动向量，可以同时相互关联，但不能与自身的滞后值和等式右侧的变量关联。(1)风险值模型的一般表示。由于只有内生变量的滞后值出现在方程的右侧，因此不存在同步相关问题，并且可以使用公共最小二乘法(OLS)来获得VAR简化模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量T具有同时相关，OLS仍然有效，因为所有方程具有相同的回归量，这相当于广义最小二乘(GLS)。注意，由于任何序列相关可以通过增加更多的yt滞后来消除，扰动项序列不相关的假设不是很严格。-，5，(2)在EViews软件中建立和估计VAR模型，1。建立风险值模型为了创建风险值对象，应选择快速/估计风险值.或者应选择对象/新对象/变量，或者应在命令窗口中键入变量。将出现以下对话框：和6。相应的信息可以添加到对话框中：(1)选择模型类型(变量类型):非约束变量或向量误差修正。无约束风险值模型是风险值模型的简化形式。(2)在估计样本编辑框中设置样本间隔。-，7，(3)在LagIntervalsforEndogenous编辑框中输入滞后信息，以指示每个方程的右端应包含哪些滞后变量。这些信息应该成对输入：每对数字描述一个滞后间隔。例如，滞后对14指示系统中所有内生变量的1至4阶滞后变量被用作等式右端的变量。您也可以添加任何代表滞后间隔的数字，但您必须成对输入。例如，24691122将使用2-4阶、6-9阶和12阶滞后变量。-，8，(4)在内源性变量和外源性变量的编辑字段中输入相应的内源性和外源性变量。系统通常会自动给定常数C作为外生变量，但相应的编辑栏输入C作为外生变量也可以，因为EViews只会包含一个常数。剩下的两个菜单(协整和限制)仅与VEC模型相关，将在下面介绍。-，9，2。完成VAR估计的输出VAR对象的设置框后，点击确定按钮，EViews将在VAR对象窗口中显示以下估计结果：-，10。表中的每一列都对应于风险值模型中的内生变量方程。对于等式右端的每个变量，EViews将给出系数估计值、估计系数的标准偏差(在括号中)和t统计值(在方括号中)。同时，有两种类型的回归统计出现在VAR对象估计输出的底部：11，12。输出的第一部分显示了标准OLS回归st每个方程的结果根据各自的残差进行计算，并显示在相应的列中。输出的第二部分显示了VAR模型的回归统计。残差协方差的行列式值由下式获得：-，13，其中m是在VAR模型的每个方程中要估计的参数的数目，并且是k维残差列向量。对数似然值通过假设它们服从多元正态(高斯)分布来计算：AIC和SC两个信息标准的计算将在后面详细描述。无论建立何种模型，都必须对其进行识别和测试，以确定其是否符合模型的初始假设和经济意义。本节简要介绍了风险值模型的各种测试。这些测试也适用于稍后描述的向量误差校正模型(VEC)。(1)格兰杰因果检验VAR模型的另一个重要应用是分析经济时间序列变量之间的因果关系。本节讨论格兰杰(1969)提出并由西姆斯(1972)扩展的检验变量之间因果关系的方法。格兰杰因果关系格兰杰的定义解决了X是否导致Y的问题，主要取决于过去X对现在Y的解释程度，以及增加X的滞后值是否能提高解释程度。如果x对y的预测有帮助，或者x与y的相关系数在统计上有意义，那么可以说“y是由xGranger引起的”。考虑到yt: (3.2.1)，-，16的S相预测的均方误差(MSE)，格兰杰因果关系的定义可以用以下数学语言更正式地描述：如果通过基于(yt，yt-1，)与由(YT，yt-1，)和(xt，xt-1，)对于所有S0，Y不是由xGranger引起的。对于线性函数，如果有的话，我们可以得出结论，X不能由格兰杰引起Y。等价的，如果(3.2.2)成立，那么X对Y来说是外生的。具有相同含义的第三个表达式是X关于未来Y无线影响的信息。(3.2.2)，-，17，上述结果可以推广到有k个变量的VAR(p)模型。考虑到模型(3.1.5)并利用从(T1)到(TP)的所有信息，yt的最优预测如下：(3 . 2 . 3)VAR(P)模型中的格兰杰因果关系类似于两个变量的情况，并且可以判断是否存在过去的影响。作为双变量情形的推广，对于多变量的组合给出了以下系数约束：在多元VAR(p)模型中，yjt到yit的格兰杰意义上的因果关系缺失的必要条件是，-18，(3.2.4)，其中是第一行和第二列中的元素。格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验的本质是检验一个变量的滞后变量是否可以引入其他变量方程。如果一个变量被其他变量延迟，那么这个变量就是格兰杰因果关系。-，19，在P阶的二元VAR模型中，(3.2.5)，当且仅当系数矩阵中的系数都为0时，变量X不能格兰杰原因Y，这相当于变量X是变量Y的外生变量。在这种情况下，判断格兰杰原因的直接方法是使用F-检验来检验以下联合检验：至少有一个Q使得，如果S1大于F的临界值，则拒绝原始假设；否则，接受最初的假设：X不能由格兰杰引起Y。-，21，其中：RSS1是等式(3.2.5):(3.2.7)中y等式的残差平方和，RSS0是没有x的滞后变量，即，以下等式的残差平方和：(3.2.8)，则有，(3.2.9)，-，22，在假设满足高斯分布的情况下，测试统计等式(3.2.6)具有精确的f分布。如果回归模型是公式(3.2.5)的风险值模型，则渐近等价检验可由以下公式给出：(3.2.10)。注意，S2服从自由度为p的2分布。如果S2大于临界值2，则原始假设被拒绝；否则，接受最初的假设：X不能由格兰杰引起Y。此外，格兰杰因果检验的任何检验结果都与滞后长度P的选择有关，并且对处理序列非平稳性方法的选择结果极其敏感。(2)在EViews软件中，一旦var模型估计完成，Eviews将提供关于估计的VAR模型的各种视图。将主要介绍在“视图/结构”和“视图/弹性测试”菜单下提供的检查。(1)如果估计的向量自回归模型的所有根模的倒数小于1，即位于单位圆内，则向量自回归根图是稳定的。如果模型不稳定，一些结果将无效(例如脉冲响应函数的标准误差)。有kp根，其中k是内生变量的数量，p是最大滞后阶。如果我们估计一个具有r协整关系的VEC模型，我们的kr根应该等于1。对于示例3.1，可以获得以下结果：-，25，具有2个单位根的模块大于1，因此示例3.1的模型不满足稳定性条件，并且将在输出结果下方给出警告。-，26，以下是单位根的图形表示结果：-，27，(2)格兰杰因果检验：选择查看/滞后结构/成对格兰杰因果检验进行格兰杰因果检验。输出结果对于风险值模型中的每个等式，每个其他内生变量的滞后项(不包括其自身的滞后项)将与显著性2 (WALD)统计数据结合输出。在表的最后一行(全部)，列出了所有滞后内生变量的联合显著2统计值。VAR模型中的一个重要问题是确定滞后阶。当选择滞后阶P时，一方面，我们希望使滞后数足够大，以充分反映所构造模型的动态特性。另一方面，滞后数越大，待估计的参数越多，模型的自由度越小。因此，在进行选择时通常需要综合考虑，这需要足够多的滞后项和足够多的自由度。事实上，这是VAR模型的一个缺陷。在实践中，经常发现滞后项的数量必须受到限制，以使其小于反映模型动态特性的理想数量。(3)滞后阶P-29，1的确定。确定滞后次序的似然比检验(3.2.11)和似然比检验方法，从最大滞后数开始，检验原来的假设：当滞后数为J时，系数矩阵Aj的元素均为0；另一种假设是系数矩阵Aj中至少有一个元素明显不同于0。2 (wald)统计如下：其中m是可选方程之一中的参数数量：m=d kj，d是外生变量的数量，k是内生变量的数量，以及分别具有滞后阶(j1)和j的var模型的残差协方差矩阵的估计。-，30，从最大滞后数开始，将LR统计与临界值进行比较，水平为5%。如果LR拒绝原始假设，这意味着统计量是显著的，并且此时这意味着增加滞后值可以显著增加最大似然估计值。否则，原始假设被接收。一次减少第一个延迟，直到最初的假设被拒绝。在AIC信息准则和供应链准则的实际研究中，其他常用的方法有AIC信息准则和供应链信息准则。它们的计算方法可以由以下公式给出：-31，其中n=k(d pk)是VAR模型(3.1.1)中估计参数的总数，k是内生变量的数量，t是样本长度，d是外生变量的数量，p是滞后阶，l由以下公式确定，(3.2.12)，(3.2.13)，(3.2.14)，-，32，一旦在Eviews软件中完成了VAR模型的估计，选择视图/滞后结构/滞后长度HCH 需要指定更大的后续订单，并且表格中将显示最大滞后数的各种信息标准(如果var模型中没有外生变量，滞后从1开始，否则从0开始)。 该表使用“*”表示从每个列标准中选择的滞后数。-，33，Eviews软件中残差的各种检验(1)相关图显示了在指定滞后数条件下，var模型得到的残差的互相关图(样本自相关)。互相关图可以以三种形式显示：有两种表格形式，一种显示为表格可变，另一种显示为滞后顺序。该图显示了互相关图的矩阵形式。虚线表示延迟相关系数正负两次的渐近标准误差图。-，34，(2)混合自相关测试计算与指定顺序生成的残差序列相关的多变量Box-Pierce/Ljung-BoxQ统计量。同时，计算Q统计量和调整后的Q统计量(即小样本校正)。在原假设滞后周期残差不存在序列相关性的条件下，两种统计量都近似服从2个自由度为K2 (HP)的统计量，其中P是VAR模型的滞后阶。-，35，(3)自相关LM测试计算与生成的剩余序列相关的多变量LM测试统计量，直到指定的顺序。滞后H阶的检验统计量是通过对原始右回归量的残差T和滞后残差T-H的辅助回归运算得到的，其中T-H中缺失的前H值为0。参考约翰森(1995)LM统计计算公式。在滞后h周期不存在序列相关的原始假设下，LM统计量渐近服从自由度为k2的2分布。-，36，(4)正常试验这是多变量情况下J-B剩余正常试验的扩展。该测试主要比较残差的三阶和四阶残差矩与正态分布的那些矩。(5)白色异方差检验这种回归检验是通过各回归量的残差序列的乘积与回归量的交叉项的回归来实现的，并检验回归的显著性。-，37，在实际应用中，由于VAR模型是非理论模型，在分析VAR模型时，通常不是分析一个变量的变化如何影响另一个变量，而是分析当误差项变化或模型受到某种影响时对系统的动态影响。这种分析方法被称为脉冲响应函数(IRF)。三脉冲响应函数，38，分析时间序列模型影响关系的一种方法是考虑扰动项的影响如何扩展到所有变量。脉冲响应函数的基本思想将根据具有两个变量的VAR(2)模型来解释。脉冲响应函数(3.3.1)的基本思想，其中ai、bi、ci、di是参数和扰动项，假设白噪声向量具有以下性质：-、(39)、(3.3.2)，假设上述系统从相位0开始工作，假设x-1=x-2=z-1=z-2=0，假设相位0给出扰动项10=1，20=0，然后所有项都是0，即1t=2t=0 (