匀变速直线运动的图像问题.ppt

,浙江专用物理,第3讲匀变速直线运动的图像,一、x-t图像1.物理意义:反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。2.斜率的意义,知识梳理,图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小,图线上某点切线的斜率的正负表示物体速度的方向。3.辨析(1)x-t图像表示物体运动的轨迹()(2)x-t图像的交点表示两个物体相遇()(3)x-t图像只能描述直线运动(),二、v-t图像1.物理意义:反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。2.图线斜率的意义:图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的,加速度的大小,图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向。3.图线与时间轴围成的“面积”的意义(1)图线与时间轴围成的面积的大小表示相应时间内的位移的大小。(2)若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向。,4.两种特殊的v-t图像(1)匀速直线运动的v-t图像是与横轴平行的直线。,(2)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。5.辨析(1)两条v-t图像的交点表示两个物体相遇()(2)v-t图像只能描述直线运动(),A.前5s内汽车的加速度B.1025s内汽车的位移,1.一汽车在平直公路上行驶,某段时间内的v-t图像如图所示,则由图可得(),C.t1时刻两车的速度刚好相等D.0到t1时间内,乙车的平均速度小于甲车的平均速度,答案ABD在速度图像中,图线的斜率表示加速度,图线与时间轴所围的面积表示位移的大小,可得A、B项正确;2530s内速度为正,速度减小,表明汽车运动方向不变,汽车做减速运动,C项错误,D项正确。,2.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的位移-时间(x-t)图像如图所示,则下列说法正确的是()A.t1时刻乙车从后面追上甲车B.t1时刻两车相距最远,C.t1时刻两车的速度刚好相等D.0到t1时间内,乙车的平均速度小于甲车的平均速度,答案At1时刻两车位移相同,t1时刻前乙车的位移小于甲车,故t1时刻乙车是从后面追上甲车的,A项正确,B项错误;在x-t图像中,各个时刻图像切线的斜率表示速度,故t1时刻两车速度不相等,C项错误;0到t1时间内两车位移、时间均相等,所以平均速度相等,D项错误。,3.某物体运动的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是()A.物体在第1s末运动方向发生改变B.物体在第2s内、第3s内的加速度是相同的C.物体在第4s末返回出发点D.物体在第5s末离出发点最远,且最大位移为0.5m,答案BC物体在第1s内做匀加速运动,第2s内做匀减速运动,第3s内做反向的匀加速运动,第4s内做反向的匀减速运动物体在第2s末、第4s末速度方向发生改变,在第2s内和第3s内的加速度相同,均为a=-1m/s2,在第4s末物体返回出发点且速度为零。物体在第2s末、第6s末离出发点最远,且最大位移为1m。,4.如图所示,为甲、乙两物体相对于同一坐标系的x-t图像,则下列说法正确的是()甲、乙均做匀变速直线运动甲比乙早出发时间t0甲、乙运动的出发点相距x0甲的速率大于乙的速率,A.B.C.D.,答案C图像是x-t图像,甲、乙均做匀速直线运动;乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t0,甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距x0;甲、乙运动的速率用图线斜率的绝对值表示,由图可知甲的速率小于乙的速率,应选C。,重难一对图像的理解及应用1.首先明确所给的图像是什么图像,即认清图像中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系,特别是那些图形相似容易混淆的图像,更要注意区分。2.要清楚地理解图像中的“点”“线”“斜率”“面积”“截距”的物理意义。,重难突破,典例1小球从空中自由下落,与水平地面每一次相碰后反弹到空中某一高度,其速度随时间变化的关系如图所示。若g=10m/s2,则()A.小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5m/sB.碰撞前后速度改变量的大小为2m/sC.小球是从5m高处自由下落的D.小球反弹起的最大高度为0.45m,解析由v-t图像可知,小球第一次反弹离开地面时速度大小为3m/s,A项错误;碰撞前后速度改变量v=v-v=-3m/s-5m/s=-8m/s,B项错误;由小球落地时速度v=5m/s,得小球下落高度h=1.25m,C项错误;由小球反弹的最,大速度v=-3m/s,得反弹高度h=0.45m,D项正确。答案D,A.A质点以20m/s的速度匀速运动B.B质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动,1-1如图所示,是A、B两质点从同一地点运动的x-t图像,则下列说法错误的是(),C.B质点最初4s做加速运动,后4s做减速运动D.A、B两质点在4s末相遇,答案C解析x-t图像的斜率大小表示质点运动速度的大小,正负表示速度的方向,由x-t图像可知,A质点沿正方向做匀速直线运动,其速度v=m/s=20m/s,A正确;B质点最初4s沿正方向做减速运动,后4s沿负方向做加速运动,B正确,C错误;4s末A、B两质点达到同一位置,故相遇,D正确。,1-2如图所示,汽车以10m/s的速度匀速驶向路口,当行驶至距路口停车线20m处时,绿灯还有3s熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处,则汽车运动的速度(v)-时间(t)图像可能是(),答案BC解析v-t图线与时间轴所围“面积”表示位移,A、D图中v-t图像中“面积”不等于20m,A、D错误;B中v-t图像的“面积”可能等于20m,B正确;C中v-t图像的“面积”正好等于20m,C正确。,重难二x-t图像与v-t图像的比较.下表是形状一样的图线在x-t图像与v-t图像中的比较。,典例2如图所示的位移(x)-时间(t)图像和速度(v)-时间(t)图像中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是(),A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.0t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程C.0t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远D.0t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等,解析在x-t图像中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况,而不是物体运动的轨迹,由于甲、乙两车在0t1时间内做单向的直线运动,故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等,A、B选项均错。在v-t图像中,0t2时间内,t2时刻丙、丁速度相等,故两者相距最远,C选项正确。由图线可知,0t2时间内丙的位移小于丁的位移,故丙的平均速度小于丁的平均速度,D选项错误。,答案C,2-1设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x、所受合外力为F。现有四个不同物体的运动过程中某物理量与时间的关系图像,如图所示。已知t=0时刻物体的速度均为零,则其中表示物体做单向直线运动的图像是(),答案C解析由A、B项图像可直接看出,两图像中两物体均做往复运动,A、B均错误,画出C、D项的v-t图,分别如图甲、乙所示,可知C项正确,D项错误。,2-2如图所示,a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度-时间图像,则下列说法正确的是()A.5s末两物体相遇,B.4s末两物体相遇C.5s末两物体的速率相等D.4s末两物体的速度相同,答案B解析5s末a的位移为303m-20(5-3)m=25m,b的位移为30(5-2)m=45m,5s末两物体未相遇,A错;4s末a的位移为303m-10(4-3)m=40m,b的位移为(30+10)(4-2)m=40m,选项B对;5s末a的速度为-20m/s,b的速度为零,选项C错;4s末两物体速度大小相等,但方向相反,两物体速度不相同,选项D错误。,重难三追及与相遇问题分析追及、相遇问题时应注意的几点:1.抓住“一个条件,两个关系”:“一个条件”是两物体速度满足的临界条件,如两物体速度相同时距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等;“两个关系”是时间关系和位移关系。其中通过画草图找到两物体位移之间的关系,是解题的突破口。2.若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否停止运动。,3.仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,要满足相应的临界条件。,典例3相距s0=27m的A、B两车在平直的公路上同向前进,后方的A车正以vA=4m/s的速度做匀速直线运动,此时前方的B车的初速度为v0=10m/s,并开始以2m/s2的加速度刹车。从B车刹车开始计时,求:(1)A车追上B车前,两车相距最远的时刻;(2)A车追上B车所用的时间。,解析(1)当vA=vB时,两车相距最远,即:vA=v0-at,解得:t=3s即3s时两车相距最远。(2)B车刹车至停止用时tB=5s通过的位移sB=25m此时A车通过的位移sA=vAtB=20m可见sAx货+x0=1560m,故两车会相撞。,3-2一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车,在跑到距汽车25m处时,绿灯亮了,汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进,则()A.人能追上公共汽车,追赶过程中人跑了36mB.人不能追上公共汽车,人、车最近距离为7mC.人能追上公共汽车,追上车前人共跑了43mD.人不能追上公共汽车,且车开动后,人、车距离越来越远,答案B解析在跑到距汽车25m处时,绿灯亮了,汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进,当汽车加速到6.0m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0m/s用时t,=6s,人运动距离为66m=36m,汽车运动距离为18m,二者最近距离为18m+25m-36m=7m,选项A、C错误,B正确。人不能追上公共汽车,且车开动后,人、车距离先减小后越来越远,选项D错误。,运用图像法速解运动学问题历届浙江高考都会考查图像问题,它要求考生能做到图像问题三会:一会识图,认识图像,理解图像的物理意义;二会作图,依据物理现象、物理过程、,思想方法,物理规律作出图像,且能对图像变形或转换;三会用图,能用图像分析实验,用图像描述复杂的物理过程,用图像法来解决物理问题。这里重点学习第三会。,典例1摩托车在平直公路上从静止开始启动,a1=1.6m/s2,稍后匀速运动,然后减速,a2=6.4m/s2,直到停止,共用时130s,行程1600m,试求:(1)摩托车行驶的最大速度vmax;(2)若摩托车从静止启动,a1、a2不变,直到停止,行程不变,所需最短时间为多少?解析(1)整个过程分为三个阶段:匀加速运动,匀速运动,匀减速运动。可借助v-t图像表示,如图所示。利用公式-=2ax有:+vmax+=1600m,其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2,解得:vmax=12.8m/s(另一解舍去)。,(2)借助v-t图像可以证明:当摩托车先以a1匀加速运动,速度达到vmax,紧接着以a2匀减速运动直至停止时,行程不变,而时间最短,如图所示,设最短时间为tmin。,则tmin=+=1600m其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2。由式解得vmax=64m/s,故tmin=s+s=50s,即最短时间为50s。,答案(1)12.8m/s(2)50s,典例2如图所示,质量相同的木块A、B,用轻弹簧连接置于光滑水平面上,开始弹簧处于自然状态,现用水平恒力F推木块A,则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中,以下说法正确的是()A.两木块速度相同时,加速度aA=aBB.两木块速度相同时,加速度aAvB解析显然在弹簧压缩到最短的过程中,A所受到的合外力变小,所以aA减小,B所受到的合外力变大,所以aB增大,在v-t图像中,a就是图线切线的斜率,又因为两物体开始速度均为零,所以,可以画出A、B两木块的v-t图像如图,所示。在t1时刻图线切线的斜率相同(切线平行),aA=aB,vAvB,在t2时刻vA=vB,但加速度显然有aAaB。故选B、D,答案BD,针对训练1一辆汽车从静止开始做加速直线运动,运动过程中汽车牵引力功率保持不变,所受阻力不变,行驶2min速度达到10m/s,那么该车这段时间内行驶的距离()A.一定大于600mB.一定小于600mC.一定等于600mD.可能等于1200m答案A,解析由于汽车做加速度减小的非匀变速运动,不易定量计算,但可以利用图像法定性判断,作出其v-t图像如图所示,图中三角形面积为600m,而汽车v-t图像所围面积大于600m且小于1200m,A对。