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第二讲函数与方程及函数的应用,确定函数零点存在区间及个数的常用方法(1)利用零点存在的判定定理；(2)利用数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的绝对值、分式、指数、对数以及三角等方程多以数形结合法求解,例1(2012年高考湖北卷)函数f(x)xcosx2在区间0，4上的零点个数为()A4B5C6D7解析根据x2的范围判断ycosx2在区间0，4上的零点个数当x0时，f(x)0.又因为x0，4，所以0x216.,答案C,答案：D,应用函数零点求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解,解析先去掉绝对值符号，在同一直角坐标系中作出函数的图象，数形结合求解根据绝对值的意义，,在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示根据图象可知，当0k1或1k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标,(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由,2012年2月2日，德国总理默克尔访华，促进了中德技术交流与合作，我国从德国引进一套新型生产技术设备，已知该设备的最佳使用年限是年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用年均成本费用年均保养费)，该设备购买的总费用为50000元；使用中每年的固定保养费为6000元；前x年的总保养费y满足yax2bx，已知第一年的总保养费为1000元，前两年的总保养费为3000元，则这种设备的最佳使用年限为_年,答案：10,【真题】(2012年高考福建卷)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_,【解析】根据新定义写出f(x)的解析式，数形结合求出m的取值，再根据函数的图象和方程的根等条件求解由定义可知，,【名师点睛】本题以新定义函数为载体，综合考查了二次函数的图象、对称性、单调性、方程的根与函数零点，不等式的基本性质等基础知识，考查考生在新问题情境中识别问题、分析问题、解决问题的能力解答本题的关键在于数形结合确定m的取值范围,高考对函数与方程及应用的考查多以选择、填空形式出现，主要有两个方面：一是判断零点个数或零点所在区间，二是利用零点问题
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